Toán 10 Giải Bất phương trình chứa trị tuyệt đối có tham số

[gianghg8910]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giải đáp thắc mắc giúp em vs ạ

 

[iceghost]

Mọi người giải đáp thắc mắc giúp em vs ạ
View attachment 158108

Câu trả lời ngắn: Không bạn.

Nếu $A \geqslant 0$ thì bpt $(*)$ là tương đương với bpt ban đầu. Không cần thêm bpt nào nữa.

Mình sẽ chứng minh cái bạn ghi tương đương với bpt $(*)$:

• Khi ta có:
  $\forall x \in [x_1, b] : 0 \leqslant f(x, m) \leqslant A$ thì khi đó ta cũng có $-A \leqslant f(x, m) \leqslant A$;
  $\forall x \in [a, x_1]: -A \leqslant f(x, m) \leqslant 0$ thì khi đó ta cũng có $-A \leqslant f(x, m) \leqslant A$.
  Vậy gộp 2 cái lại: $\forall x \in [a, b] : -A \leqslant f(x, m) \leqslant A$.
• Ngược lại, khi ta có $\forall x \in [a, b] : -A \leqslant f(x, m) \leqslant A$:
  Do $\forall x \in [x_1, b] : f(x) \geqslant 0$ và $[x_1, b] \subset [a, b]$ nên khi đó $0 \leqslant f(x) \leqslant A$
  Do $\forall x \in [a, x_1]$ : f(x) \geqslant 0$ và $[a, x_1] \subset [a, b]$ nên khi đó $-A \leqslant f(x) \leqslant 0$

Vậy 2 cái là tương đương nhau.

 

[leanhdungdz]

Câu trả lời ngắn: Không bạn.

Nếu $A \geqslant 0$ thì bpt $(*)$ là tương đương với bpt ban đầu. Không cần thêm bpt nào nữa.

Mình sẽ chứng minh cái bạn ghi tương đương với bpt $(*)$:

• Khi ta có:
  $\forall x \in [x_1, b] : 0 \leqslant f(x, m) \leqslant A$ thì khi đó ta cũng có $-A \leqslant f(x, m) \leqslant A$;
  $\forall x \in [a, x_1]: -A \leqslant f(x, m) \leqslant 0$ thì khi đó ta cũng có $-A \leqslant f(x, m) \leqslant A$.
  Vậy gộp 2 cái lại: $\forall x \in [a, b] : -A \leqslant f(x, m) \leqslant A$.
• Ngược lại, khi ta có $\forall x \in [a, b] : -A \leqslant f(x, m) \leqslant A$:
  Do $\forall x \in [x_1, b] : f(x) \geqslant 0$ và $[x_1, b] \subset [a, b]$ nên khi đó $0 \leqslant f(x) \leqslant A$
  Do $\forall x \in [a, x_1]$ : f(x) \geqslant 0$ và $[a, x_1] \subset [a, b]$ nên khi đó $-A \leqslant f(x) \leqslant 0$

Vậy 2 cái là tương đương nhau.

Bạn thử giải cái bpt trên bằng cách phá trí tuyệt đối thì có thu được -A<=f(x,m)<= A(1) không mình phá trí tuyệt đối xong ko thử được kq (1)