giải bất phương trình các bạn giúp với

[macbiec95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) (x-3)[TEX]\sqrt{x^2 +4 }[/TEX] \leq [TEX]x^2 - 9[/TEX]
2)[TEX]x^2-2x+8-4sqrt{(4-x)(x+2)}[/TEX] \geq 0

 

[thienthanlove20]

1) (x-3)[TEX]\sqrt{x^2 +4 }[/TEX] \leq [TEX]x^2 - 9[/TEX] (*)

TH1: x - 3 = 0 [TEX]\Leftrightarrow x = 3[/TEX]

Ta thấy x = 3 là nghiệm của pt (*)

[TEX]=> S_1 = {3}[/TEX]

TH2: x > 3

[TEX](*) \Leftrightarrow \sqrt{x^2 + 4} \leq x + 3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2 + 4 \leq x^2 + 6x + 9[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 6x \geq -5[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x \geq \frac{-5}{6}[/TEX]

Kết hợp với x > 3 => [TEX]S_2 = ( 3 ; + \infty )[/TEX]

TH3 : x < 3

[TEX](*) \Leftrightarrow \sqrt{x^2 + 4} \geq x + 3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x \leq \frac{-5}{6}[/TEX]

Kết hợp với x < 3 => [TEX]S_3 = (- \infty ; \frac{-5}{6})[/TEX]

Nghiệm của bpt là:

[TEX]S = S_1 u S_2 u S_3 = [ 3 ; + \infty ) u (- \infty ; \frac{-5}{6})[/TEX]

 

[nerversaynever]

1) (x-3)[TEX]\sqrt{x^2 +4 }[/TEX] \leq [TEX]x^2 - 9[/TEX]
2)[TEX]x^2-2x+8-4sqrt{(4-x)(x+2)}[/TEX] \geq 0

[TEX]\begin{array}{l} 1. \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {\frac{{x^2 + 4 - x^2 - 6x - 9}}{{\sqrt {x^2 + 4} + x + 3}}} \right) \le 0 \\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {6x + 5} \right) \ge 0\left( {vi:\sqrt {x^2 + 4} + x + 3 > \left| x \right| + x + 3 > 0} \right) \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \ge 3 \\ x \le - \frac{5}{6} \\ \end{array} \right. \\2.\sqrt {\left( {4 - x} \right)\left( {2 + x} \right)} = t\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow t^2 = - x^2 + 2x + 8 \\ (2) \Leftrightarrow 16 - t^2 - 4t \ge 0 \\ \Leftrightarrow - 2 - 2\sqrt 5 \le t \le - 2 + 2\sqrt 5 \\ t \ge 0 = > 0 \le t \le - 2 + 2\sqrt 5 \\ \Leftrightarrow 0 \le \left( {4 - x} \right)\left( {2 + x} \right) \le \left( { - 2 + 2\sqrt 5 } \right)^2 \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 \le x \le 4 \\ \left[ \begin{array}{l} x \ge 1 + \sqrt {8\sqrt 5 - 15} \\ x \le 1 - \sqrt {8\sqrt 5 - 15} \\ \end{array} \right. \\\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 + \sqrt {8\sqrt 5 - 15} \le x \le 4 \\ - 2 \le x \le 1 - \sqrt {8\sqrt 5 - 15} \\\end{array} \right. \\ \end{array}[/TEX]

 

[thienthanlove20]

1) (x-3)[TEX]\sqrt{x^2 +4 }[/TEX] \leq [TEX]x^2 - 9[/TEX] (*)

TH1: x - 3 = 0 [TEX]\Leftrightarrow x = 3[/TEX]

Ta thấy x = 3 là nghiệm của pt (*)

[TEX]=> S_1 = {3}[/TEX]

TH2: x > 3

[TEX](*) \Leftrightarrow \sqrt{x^2 + 4} \leq x + 3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2 + 4 \leq x^2 + 6x + 9[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 6x \geq -5[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x \geq \frac{-5}{6}[/TEX]

Kết hợp với x > 3 => [TEX]S_2 = ( 3 ; + \infty )[/TEX]

TH3 : x < 3

[TEX](*) \Leftrightarrow \sqrt{x^2 + 4} \geq x + 3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x \leq \frac{-5}{6}[/TEX]

Kết hợp với x < 3 => [TEX]S_3 = (- \infty ; \frac{-5}{6}][/TEX]

Nghiệm của bpt là:

[TEX]S = S_1 u S_2 u S_3 = [ 3 ; + \infty ) u (- \infty ; \frac{-5}{6}][/TEX]

sr bạn, tớ viết nhầm nghiệm, lấy được cả nghiệm [TEX]\frac{-}{6}[/TEX]