Toán 10 giải bất phương trình $3x^2-x+1 > 3 \sqrt{x^4 - x^2 + 2x -1}$

[0949576939]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải bất phương trình $3x^2-x+1 > 3 \sqrt{ (x^4-x^2+2x -1)}$

 

[huyenhuyen5a12]

[tex]3x^2-x+1>3\sqrt{x^4-x^2+2x-1} => (3x^2-x+1) ^2 > 9(x^4-x^2+2x-1)[/tex]
Rút gọn ta có : [tex]-6x^3+16x^2-2x+10 > 0 <=> (x-1)(-6x^2+10x-10)> 0[/tex]
[tex]<=> (x-1)(6x^2-10x+10) < 0[/tex] => x - 1 < 0 do [tex]6x^2-10x+10> 0[/tex] với mọi x
Do đó x<1
Bạn tham khảo thử ạ .

 

[Alice_www]

giải bất phương trình 3x^2-x+1 > 3 căn (x^4-x^2+2x -1)

$3x^2-x+1 > 3 \sqrt{x^4 - x^2 + 2x -1}$
$\Leftrightarrow 3x^2-x+1> 3\sqrt{x^4-(x-1)^2}$
Đặt $a=x^2; b=x-1$
ta có: $3a-b>3\sqrt{a^2-b^2}$
$\Leftrightarrow 9a^2-6ab+b^2>9(a^2-b^2)$ (do $3x^2-x+1>0$)
$\Leftrightarrow -6ab+10b^2>0 \Leftrightarrow b(5b-3a)>0$ (1)
ta có: $5b-3a=5(x-1)-3x^2=-3(a-\dfrac{5}{6})^2-\dfrac{35}{12}<0\forall x$
(1)$\Leftrightarrow b<0 \Leftrightarrow x-1<0 \Leftrightarrow x<1$

chị cũng xin góp thêm 1 cách nữa nha
có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm các kiến thức tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397