Toán 12 Giải bất phương trình: $2^x \le x+1$

[Lê Gia An]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình [tex]2^{x}\leq x+1[/tex]

Mọi người giúp mình với

 

[7 1 2 5]

Xét [TEX]f(x)=2^x-x-1[/TEX]
Ta có [TEX]f'(x)=2^x.\ln 2-1[/TEX]
Nhận thấy[TEX]f'(x)[/TEX] có bảng xét dấu như sau: [TEX] \begin{array}{c|cccc} f'(x) & & - & 0 & + \\ \hline \end{array} [/TEX]
Từ đó [TEX]f(x)[/TEX] nghịch biến trên [TEX](-\infty, \log _2 (\frac{1}{\ln 2})[/TEX] và đồng biến trên [TEX](\log _2 (\frac{1}{\ln 2}, +\infty)[/TEX]
Mặt khác [TEX]f'(x)=0[/TEX] có 1 nghiệm nên [TEX]f(x)[/TEX] có tối đa 2 nghiệm. Nhận thấy [TEX]f(0)=f(1)=0[/TEX] nên [TEX]f(x) \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 1[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.