Cái thứ nhất [tex]AM-GM[/tex] [tex]x^a+1+1+...+1 \geq ax[/tex](có a-1 số 1) (ở đây tôi viết anpha là a vì không bik vik anpha như thế nào
)
Áp dụng cái này với anpha bằng 3/2 và x là a/b, b/c, c/a ta có:
[tex]\sqrt{\frac{a^3}{b^3}}+\frac{1}{2} \geq \frac{3a}{2b}[/tex](1)
[tex]\sqrt{\frac{b^3}{c^3}}+\frac{1}{2} \geq \frac{3b}{2c}[/tex](2)
[tex]\sqrt{\frac{c^3}{a^3}}+\frac{1}{2} \geq \frac{3c}{2a}[/tex](3)
[tex]AM-GM[/tex] :
[tex]\frac{a}{b}^{\frac{3}{2}}+\frac{b}{c}^{\frac{3}{2}}+\frac{c}{a}^{\frac{3}{2}} \geq 3[/tex]
Hay[tex]\frac{1}{2}(\frac{a}{b}^{\frac{3}{2}}+\frac{b}{c}^{\frac{3}{2}}+\frac{c}{a}^{\frac{3}{2}}) \geq \frac{3}{2}[/tex](4)
Cộng các vế (1)(2)(3)(4) có đpcm