giải bất đãng thức

[mynhanngu_1011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[huycuopbien123]

Cái thứ nhất $$AM-GM$$ $$x^a+1+1+...+1 \geq ax$$(có a-1 số 1) (ở đây tôi viết anpha là a vì không bik vik anpha như thế nào)
Áp dụng cái này với anpha bằng 3/2 và x là a/b, b/c, c/a ta có:
$$\sqrt{\frac{a^3}{b^3}}+\frac{1}{2} \geq \frac{3a}{2b}$$(1)
$$\sqrt{\frac{b^3}{c^3}}+\frac{1}{2} \geq \frac{3b}{2c}$$(2)
$$\sqrt{\frac{c^3}{a^3}}+\frac{1}{2} \geq \frac{3c}{2a}$$(3)
$$AM-GM$$ :
$$\frac{a}{b}^{\frac{3}{2}}+\frac{b}{c}^{\frac{3}{2}}+\frac{c}{a}^{\frac{3}{2}} \geq 3$$
Hay$$\frac{1}{2}(\frac{a}{b}^{\frac{3}{2}}+\frac{b}{c}^{\frac{3}{2}}+\frac{c}{a}^{\frac{3}{2}}) \geq \frac{3}{2}$$(4)
Cộng các vế (1)(2)(3)(4) có đpcm