Toán 9 Giải bằng nhiều cách có thể

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số sau: [tex]\sqrt{1};\sqrt{11};\sqrt{111};\sqrt{1111};....[/tex]
Ngoài [TEX]\sqrt{1}[/TEX] ra, chứng minh không tồn tại 1 số nguyên nào khác trong dãy số này.
Giải bằng nhiều cách có thể.

 

[Duy Quang Vũ 2007]

Xét các số khác trong dãy này
Để các số này là một số nguyên (cụ thể là số tự nhiên vì chúng đều lớn hơn 0) thì các số trong các căn phải là số chính phương
Dễ thấy 11;111;1111,... đều chia cho 4 dư 3, nhưng số chính phương chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1, vậy các số này đều không phải là số chính phương , vậy các số khác căn 1 trong dãy đều không là số nguyên.