giải bài toán bàng cách lập phương trình

H

honghiaduong

Giải phương trình

cho:
1/a+1/b+1/c=0
Giải phương trình:
M= (ab/c^2)+(bc/a^2)+(ca/b^2):khi (155)::khi (91)::khi (187)::khi (166)::khi (134)::khi (70)::khi (177)::khi (145)::khi (81)::khi (27)::khi (48)::khi (113)::khi (16)::khi (198)::khi (102)::khi (5)::khi (37)::khi (59)::khi (123)::khi (26):
 
H

honghiaduong

Giải phương trình

cho:
1/a+1/b+1/c=0
Giải phương trình:
M= (ab/c^2)+(bc/a^2)+(ca/b^2)
:khi (98)::khi (98)::khi (98):
:khi (151)::khi (151)::khi (151)::khi (151)::khi (151):
:khi (86)::khi (86)::khi (86)::khi (86)::khi (86):
:khi (64)::khi (48)::khi (156)::khi (145)::khi (27):
 
C

coibatkhuat_hp

Giải:

Trước hết ta cần CM điều sau:

  • Giả sử: [TEX]x + y + z = 0[/TEX] \Rightarrow [TEX]x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz[/TEX]

Ta có:[TEX]x + y + z = 0 [/TEX]

\Rightarrow [TEX]x + y = -z[/TEX]

\Rightarrow [TEX](x + y)^3 = -z^3[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x^3 + y^3 + 3xy(x+y) = -z^3[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x^3 + y^3 -3xyz = -z^3[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\fbox{x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz}[/TEX]

  • Áp dụng vào bài này:

Ta có:[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3} = \frac {3}{abc}[/TEX] (*)

Từ đpcm suy ra:

\Rightarrow [TEX]\frac{abc}{c^3} + \frac{abc}{a^3} + \frac{abc}{b^3}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]abc.(\frac{1}{c^3} + \frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3})[/TEX]

Thay (*) vào điều trên ta đc:

\Rightarrow [TEX]abc. \frac{3}{abc}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\fbox{3}[/TEX]. :)
 
C

coganghoctapthatgioi

Đây bạn ơi!

1/a+1/b+1/c=0
\Rightarrow1/a=-(1/c+1/b)
\Rightarrow 1/a^3+1/b^3+1/c^3=(-1/c-1/b)^3+1/b^3+1/c^3
=-1/c^3-1/b^3-3.1/c.1/b.(1/c+1/b)+1/c^3+1/b^3
=-3.1/c.1/b.(1/c+1/b)=3.1/a.1/b.1/c=3/abc
Ta có M=ab/c^2+bc/a^2+ca/b^2
=abc(1/a^3+1/b^3+1/c^3)
=abc.(3/abc)
=3
(thanks mình với nha):khi (98)::khi (95)::khi (19)::khi (83)::khi (61):
 
Last edited by a moderator:
C

coganghoctapthatgioi

Đây bạn nè!

1/a+1/b+1/c=0
\Rightarrow1/a=-(1/c+1/b)
\Rightarrow 1/a^3+1/b^3+1/c^3=(-1/c-1/b)^3+1/b^3+1/c^3
=-1/c^3-1/b^3-3.1/c.1/b.(1/c+1/b)+1/c^3+1/b^3
=-3.1/c.1/b.(1/c+1/b)=3.1/a.1/b.1/c=3/abc
Ta có M=ab/c^2+bc/a^2+ca/b^2
=abc(1/a^3+1/b^3+1/c^3)
=abc.(3/abc)
=3
(thanks mình với nha):khi (98)::khi (95)::khi (19)::khi (83)::khi (61):
 
H

haibara4869

từ gt ta có: [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{a}=-(\frac{1}{c}+\frac{1}{b})[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{a^3}+ \frac{1}{b^3}+ \frac{1}{c^3} = - (\frac{1}{c^3}+\frac{1}{b^3})+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}[/TEX]
=[TEX]\frac{-1}{c^3}+\frac{-1}{b^3}-3 \frac{1}{c}.\frac{1}{b}( \frac{1}{c}+\frac{1}{b})+ \frac{1}{c^3}+\frac{1}{b^3}[/TEX]
=[TEX] -3\frac{1}{c}.\frac{1}{b}.(\frac{1}{c}+\frac{1}{b})[/TEX]
=[TEX]3.\frac{1}{a}.\frac{1}{b}.\frac{1}{c}[/TEX]
=[TEX]\frac{3}{abc}[/TEX]
Mà: [TEX]M=\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}[/TEX]
=[TEX]abc(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3})[/TEX]
=[TEX]abc.\frac{3}{abc} = 3[/TEX];) ;) ;) ;) :)>- :)>-
 
Last edited by a moderator:
M

manh128b

1/a+1/b+1/c=0
1/a=-(1/c+1/b)
1/a^3+1/b^3+1/c^3=(-1/c-1/b)^3+1/b^3+1/c^3
=-1/c^3-1/b^3-3.1/c.1/b.(1/c+1/b)+1/c^3+1/b^3
=-3.1/c.1/b.(1/c+1/b)=3.1/a.1/b.1/c=3/abc
Ta có M=ab/c^2+bc/a^2+ca/b^2
=abc(1/a^3+1/b^3+1/c^3)
=abc.(3/abc)
=3
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom