Toán 9 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

[Nắng mùa thu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn ko có nước thì trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ, vòi thứ hai trong 4 giờ thì được 3/4 bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu đầy bể?
Bài 2: Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 20 ngày sẽ hoàn thành. Nhưng sau khi làm chung được 10 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác, người thứ hai vẫn tiếp tục công việc đó và hoàn thành trong 15 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc.

 

[minhhoang_vip]

Bài 1:
Đổi [imath]4 \ h \ 48 \ min = \dfrac{24}{5} \ h[/imath]
Gọi thời gian để vòi 1, vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là [imath]x,y[/imath] (giờ) [imath](x,y > \dfrac{24}{5} )[/imath]
Trong một giờ hai vòi cùng chảy được: [imath]\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}= \dfrac{5}{24} [/imath] (thể tích bể)
Nếu mở vòi 1 trong 3 giờ rồi mở vòi 2 trong 4 giờ thì đầy [imath]\dfrac{3}{4}[/imath] bể nên ta có: [imath]\dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{y}= \dfrac{3}{4} [/imath] (thể tích bể)
Theo đề bài, ta có hệ phương trình: [imath] \left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}= \dfrac{5}{24} \\ \\ \dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{y}= \dfrac{3}{4} \end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{12} \\ \\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=12 \\ y=8 \end{matrix}\right. [/imath]
Vậy vòi 1 chảy một mình thì sau 12h đầy bể,
vòi 2 chảy một mình thì sau 8h đầy bể.

Bài 2:
Gọi số ngày người thứ nhất 1 mình hoàn thành công việc là [imath]x[/imath] (ngày),
số ngày người thứ hai 1 mình hoàn thành công việc là [imath]y[/imath] (ngày) [imath](x,y>0)[/imath]
2 người làm chung thì 20 ngày sẽ xong công việc: [imath]\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{20} [/imath]
Nhưng sau khi làm chung được 10 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác, người thứ hai vẫn tiếp tục làm việc đó và hoàn thành trong 15 ngày: [imath] 10 \left ( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \right ) + \dfrac{15}{y}=1 \Leftrightarrow \dfrac{10}{x} + \dfrac{25}{y}=1[/imath]

Theo đề bài, ta có hệ phương trình: [imath] \left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{20} \\ \\ \dfrac{10}{x} + \dfrac{25}{y}=1 \end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{60} \\ \\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{30} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=60 \\ y=30 \end{matrix}\right. [/imath]
Vậy nếu làm riêng, để hoàn thành công việc, người thứ nhất cần 60 ngày,
người thứ hai cần 30 ngày.