Toán 9 Giải bài tập

[Ngahoalong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1).
a) Giải phương trình (1) khi m = -5.
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m.
c) Tìm GTNN của biểu thức M = |x1 - x2|.

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1).
a) Giải phương trình (1) khi m = -5.
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m.
c) Tìm GTNN của biểu thức M = |x1 - x2|.

a) Thay m vô, bạn tự tính nha
b) tính delta':
delta' = (m+1)^2 - m + 4 = m^2 + m + 5 > 0 với mọi m => phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
c) Áp dụng viet.
Ta có:
[tex](x1-x2)^2=x1^2+x2^2-2x1x2=(x1+x2)^2-4x1x2=[2(m+1)]^2-4(m-4)=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20=4(m^2+m+5)=4(m^2+m+\frac{1}{4}+\frac{19}{4})=4(m+\frac{1}{2})^2+19\geq 19\\ \Rightarrow |x1-x2|\geq \sqrt{(x1-x2)^2}=\sqrt{19}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> m = -1/2