giải bài tập trong bài giảng

[thecuongddh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

hocmai.toanhoc giải bài số 4 trong bài 4 của bài giảng số 15 thuộc chuyên đề 3 thầy Lê Bá TRần Phương giúp em với.
à còn cả bài 6 nữa ạ.

 

[hocmai.toanhoc]

Bài 4:
Ý 4: [TEX]3log_3(1+\sqrt{x}+\sqrt[3]{x})=2l0g_2\sqrtx[/TEX]
[TEX]3log_3(1+\sqrt{x}+\sqrt[3]{x})=log_2x[/TEX]
Đặt [TEX]t=log_2x[/TEX]
Ta có pt:
[TEX]1+2^{t/2}+2^{t/3}=3^{t/3}[/TEX]
Để dễ giải hơn ta đặt t = 6u
Bài toán thành:
[TEX]1+2^{3u}+2{2u}=3^{2u}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1+8^u+4^u=9^u[/TEX]
Chia cả 2 vế cho [TEX]9^u[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1/9)^u+(8/9)^u+(4/9)^u =1[/TEX]
Nhận thấy VT là hàm nghịch biến. Pt có nghiệm duy nhất u = 2.
Vậy t = 12 là nghiệm của pt ban đầu.

 

[hocmai.toanhoc]

Với ý 6. Em làm tương tự. Đặt t = VP
[TEX]\Rightarrow (2+\sqrt3)^t+1=x^2-2x-2[/TEX]
Sau đó đưa về hàm mũ:
[TEX](2+\sqrt3)^t+1=(2\sqrt{2+\sqrt3})^t[/TEX]
Chia cả 2 vế cho [TEX](2\sqrt{2+\sqrt3})^t[/TEX] ta được:
[TEX](\frac{2+\sqrt3}{2\sqrt{2+\sqrt3}})^t + (\frac{1}{2\sqrt{2+\sqrt3}})^t = 1[/TEX]

Nhận thấy t = 2 là nghiệm duy nhất.