Toán 9 Giải bài tập tổng hợp

hobao281005@gmail.com

Học sinh
Thành viên
19 Tháng hai 2020
62
11
26
16
Hà Nội
THPT Xuân Mai
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a)Tự rút gọn
Đáp án $A=\frac{2\sqrt{x}+2}{3\sqrt{x}}$
b)$B=A.\sqrt{x}-x$
$\Leftrightarrow B=\frac{2\sqrt{x}+2}{3}-x=\frac{2\sqrt{x}+2-3x}{3}$
$\Leftrightarrow B=\frac{2}{3}\sqrt{x}+\frac{2}{3}-x$
$\Leftrightarrow B=-(x-2.\frac{2}{6}\sqrt{x}+\frac{4}{36})+\frac{4}{36}+\frac{2}{3}=-(\sqrt{x}-\frac{2}{6})^2+\frac{28}{36}$
Ta có $(\sqrt{x}-\frac{2}{6})^2\geq0$ với $\forall x$
$-(\sqrt{x}-\frac{2}{6})^2\leq0$ với $\forall x$
$-(\sqrt{x}-\frac{2}{6})^2+\frac{28}{36}\leq\frac{28}{36}$ với $\forall x$​
Vậy max $B=\frac{28}{36}$ khi $x=\frac{2}{6}$
Bài 2: cần phải có đvị là triệu cho x,y
Gọi giá 1 tivi trước khi giảm giá là x
giá 1 tủ lạnh trước khi giảm giá là y $(0<x,y<22,8)$
Giá 1 tivi, 1 tủ lạnh trước khi giảm giá là
$$x+y=22,8(1)$$
Giá 1 tivi sau khi giảm giá là x-10%x=90%x=0,9x
Giá 1 tủ lạnh sau khi giảm giá là y-15%y=85%y=0,85y
Giá 1 tivi, 1 tủ lạnh sau khi giảm giá là
$$0,9x+0,85y=20,08(2)$$
Từ (1)(2) ta có hệ PT
$\left\{\begin{matrix}
x+y=22,8\\0,9x+0,85y=20,08
\end{matrix}\right.$
Tự tính
$\Rightarrow x=14, y=8,8$(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy giá 1 tivi là ...
Bài 3:
1.Dùng phương pháp cộng trừ đại số ta có:
$\left\{\begin{matrix} 2015x+2014y=4029\\2014x+2015y=4029 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2015x+2014y=4029\\ x-y=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=y\\ 2015x+2014x=4029 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=1 \end{matrix}\right.$
2.a)Tự vẽ OK
b)Vì đường thẳng $(d_3)$ || đường thẳng $(d_1)$
$\Rightarrow a=-\frac{1}{2}, b\neq0$
$\Rightarrow (d_3)$ có dạng $y=-\frac{1}{2}x+b$
Vì $(d_3)$ cắt $(d_2)$ tại 1 điểm có tung độ =1
$\Rightarrow y=1$
Thay y=1 vào $(d_2)$
Tính đc x=1
Thay x=1, y=1 vào $(d_3): y=-\frac{1}{2}x+b$
$\Rightarrow b=\frac{3}{2}$
Vậy a= ... , b=...

Bài 5:
Áp dụng BĐT côsi với 2 số dương $\frac{b+c}{a}, 1$
$\Rightarrow \frac{b+c}{a}+1\geq2\sqrt{\frac{b+c}{a}.1}$
$\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{a}:2\geq\sqrt{\frac{b+c}{a}}$
$\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{2a}\geq\sqrt{\frac{b+c}{a}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq\frac{2a}{a+b+c}(1)$
Tương tự ta có:
$\sqrt{\frac{b}{a+c}}\geq\frac{2b}{a+b+c}(2)$
$\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq\frac{2c}{a+b+c}(3)$
Từ (1)(2)(3)
$\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2$

Bài 1:
a)Tự rút gọn
Đáp án $A=\frac{2\sqrt{x}+2}{3\sqrt{x}}$
b)$B=A.\sqrt{x}-x$
$\Leftrightarrow B=\frac{2\sqrt{x}+2}{3}-x=\frac{2\sqrt{x}+2-3x}{3}$
$\Leftrightarrow B=\frac{2}{3}\sqrt{x}+\frac{2}{3}-x$
$\Leftrightarrow B=-(x-2.\frac{2}{6}\sqrt{x}+\frac{4}{36})+\frac{4}{36}+\frac{2}{3}=-(\sqrt{x}-\frac{2}{6})^2+\frac{28}{36}$
Ta có $(\sqrt{x}-\frac{2}{6})^2\geq0$ với $\forall x$
$-(\sqrt{x}-\frac{2}{6})^2\leq0$ với $\forall x$
$-(\sqrt{x}-\frac{2}{6})^2+\frac{28}{36}\leq\frac{28}{36}$ với $\forall x$​
Vậy max $B=\frac{28}{36}$ khi $x=\frac{2}{6}$
Bài 2:
Gọi giá 1 tivi trước khi giảm giá là x
giá 1 tủ lạnh trước khi giảm giá là y $(0<x,y<22,8)$
Giá 1 tivi, 1 tủ lạnh trước khi giảm giá là
$$x+y=22,8(1)$$
Giá 1 tivi sau khi giảm giá là x-10%x=90%x=0,9x
Giá 1 tủ lạnh sau khi giảm giá là y-15%y=85%y=0,85y
Giá 1 tivi, 1 tủ lạnh sau khi giảm giá là
$$0,9x+0,85y=20,08(2)$$
Từ (1)(2) ta có hệ PT
$\left\{\begin{matrix}
x+y=22,8\\0,9x+0,85y=20,08
\end{matrix}\right.$
Tự tính
$\Rightarrow x=14, y=8,8$(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy giá 1 tivi là ...
Bài 3:
1.Dùng phương pháp cộng trừ đại số ta có:
$\left\{\begin{matrix} 2015x+2014y=4029\\2014x+2015y=4029 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2015x+2014y=4029\\ x-y=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=y\\ 2015x+2014x=4029 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=1 \end{matrix}\right.$
2.a)Tự vẽ OK
b)Vì đường thẳng $(d_3)$ || đường thẳng $(d_1)$
$\Rightarrow a=-\frac{1}{2}, b\neq0$
$\Rightarrow (d_3)$ có dạng $y=-\frac{1}{2}x+b$
Vì $(d_3)$ cắt $(d_2)$ tại 1 điểm có tung độ =1
$\Rightarrow y=1$
Thay y=1 vào $(d_2)$
Tính đc x=1
Thay x=1, y=1 vào $(d_3): y=-\frac{1}{2}x+b$
$\Rightarrow b=\frac{3}{2}$
Vậy a= ... , b=...
Bài 4:
Link: https://hoidap247.com/cau-hoi/443940
Bài 5:
Áp dụng BĐT côsi với 2 số dương $\frac{b+c}{a}, 1$
$\Rightarrow \frac{b+c}{a}+1\geq2\sqrt{\frac{b+c}{a}.1}$
$\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{a}:2\geq\sqrt{\frac{b+c}{a}}$
$\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{2a}\geq\sqrt{\frac{b+c}{a}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq\frac{2a}{a+b+c}(1)$
Tương tự ta có:
$\sqrt{\frac{b}{a+c}}\geq\frac{2b}{a+b+c}(2)$
$\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq\frac{2c}{a+b+c}(3)$
Từ (1)(2)(3)
$\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2$
sai bài 1 phần b
phải là
$\Leftrightarrow B=-(x-2.\frac{1}{3}\sqrt{x}+\frac{1}{9})+\frac{1}{9}+\frac{2}{3}=-(\sqrt{x}-\frac{1}{3})^2+\frac{7}{9}$
Ta có $(\sqrt{x}-\frac{1}{3})^2\geq0$ với $\forall x$
$-(\sqrt{x}-\frac{1}{3})^2\leq0$ với $\forall x$
$-(\sqrt{x}-\frac{1}{3})^2+\frac{7}{9}\leq\frac{7}{9}$ với $\forall x$​
Vậy max $B=\frac{7}{9}$ khi $x=\frac{1}{3}$
 
Last edited by a moderator:

hobao281005@gmail.com

Học sinh
Thành viên
19 Tháng hai 2020
62
11
26
16
Hà Nội
THPT Xuân Mai
Bài 1:
a)Tự rút gọn
Đáp án $A=\frac{2\sqrt{x}+2}{3\sqrt{x}}$
b)$B=A.\sqrt{x}-x$
$\Leftrightarrow B=\frac{2\sqrt{x}+2}{3}-x=\frac{2\sqrt{x}+2-3x}{3}$
$\Leftrightarrow B=\frac{2}{3}\sqrt{x}+\frac{2}{3}-x$
$\Leftrightarrow B=-(x-2.\frac{2}{6}\sqrt{x}+\frac{4}{36})+\frac{4}{36}+\frac{2}{3}=-(\sqrt{x}-\frac{2}{6})^2+\frac{28}{36}$
Ta có $(\sqrt{x}-\frac{2}{6})^2\geq0$ với $\forall x$
$-(\sqrt{x}-\frac{2}{6})^2\leq0$ với $\forall x$
$-(\sqrt{x}-\frac{2}{6})^2+\frac{28}{36}\leq\frac{28}{36}$ với $\forall x$​
Vậy max $B=\frac{28}{36}$ khi $x=\frac{2}{6}$
Bài 2: cần phải có đvị là triệu cho x,y
Gọi giá 1 tivi trước khi giảm giá là x
giá 1 tủ lạnh trước khi giảm giá là y $(0<x,y<22,8)$
Giá 1 tivi, 1 tủ lạnh trước khi giảm giá là
$$x+y=22,8(1)$$
Giá 1 tivi sau khi giảm giá là x-10%x=90%x=0,9x
Giá 1 tủ lạnh sau khi giảm giá là y-15%y=85%y=0,85y
Giá 1 tivi, 1 tủ lạnh sau khi giảm giá là
$$0,9x+0,85y=20,08(2)$$
Từ (1)(2) ta có hệ PT
$\left\{\begin{matrix}
x+y=22,8\\0,9x+0,85y=20,08
\end{matrix}\right.$
Tự tính
$\Rightarrow x=14, y=8,8$(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy giá 1 tivi là ...
Bài 3:
1.Dùng phương pháp cộng trừ đại số ta có:
$\left\{\begin{matrix} 2015x+2014y=4029\\2014x+2015y=4029 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2015x+2014y=4029\\ x-y=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=y\\ 2015x+2014x=4029 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=1 \end{matrix}\right.$
2.a)Tự vẽ OK
b)Vì đường thẳng $(d_3)$ || đường thẳng $(d_1)$
$\Rightarrow a=-\frac{1}{2}, b\neq0$
$\Rightarrow (d_3)$ có dạng $y=-\frac{1}{2}x+b$
Vì $(d_3)$ cắt $(d_2)$ tại 1 điểm có tung độ =1
$\Rightarrow y=1$
Thay y=1 vào $(d_2)$
Tính đc x=1
Thay x=1, y=1 vào $(d_3): y=-\frac{1}{2}x+b$
$\Rightarrow b=\frac{3}{2}$
Vậy a= ... , b=...

Bài 5:
Áp dụng BĐT côsi với 2 số dương $\frac{b+c}{a}, 1$
$\Rightarrow \frac{b+c}{a}+1\geq2\sqrt{\frac{b+c}{a}.1}$
$\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{a}:2\geq\sqrt{\frac{b+c}{a}}$
$\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{2a}\geq\sqrt{\frac{b+c}{a}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq\frac{2a}{a+b+c}(1)$
Tương tự ta có:
$\sqrt{\frac{b}{a+c}}\geq\frac{2b}{a+b+c}(2)$
$\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq\frac{2c}{a+b+c}(3)$
Từ (1)(2)(3)
$\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2$


sai bài 1 phần b
phải là
$\Leftrightarrow B=-(x-2.\frac{1}{3}\sqrt{x}+\frac{1}{9})+\frac{1}{9}+\frac{2}{3}=-(\sqrt{x}-\frac{1}{3})^2+\frac{7}{9}$
Ta có $(\sqrt{x}-\frac{1}{3})^2\geq0$ với $\forall x$
$-(\sqrt{x}-\frac{1}{3})^2\leq0$ với $\forall x$
$-(\sqrt{x}-\frac{1}{3})^2+\frac{7}{9}\leq\frac{7}{9}$ với $\forall x$​
Vậy max $B=\frac{7}{9}$ khi $x=\frac{1}{3}$
Bài 2 thiếu đvị
 
Top Bottom