1/ tìm ZL để ULmax. chứng minh dùm mình nghe các bạn.:khi (109):
Đây là 1 dạng cũng khá thường gặp trong các bài toán cực trị của điện xoay chiều. Nói chung là các em phải hiểu và nắm chắc được những kiến thức này vì nó được biến thể dưới nhiều dạng. Bài toán cực trị trong điện xoay chiều có 3 giải pháp chính:
1. Dựa trên cộng hưởng (I max, P max mà L, C hay omega biến thiên, ...)
2. Dùng bất đẳng thức Cauchy (dùng trong dạng cho R biến thiên tìm P max)
3. Dùng khảo sát hàm số / đạo hàm (dạng của em là 1 trong số này)
Anh sẽ xây dựng công thức cho TH này. Những TH khác em tự xây dựng nhé. Như vậy mới hiểu bài và nắm bài tốt
________________
[TEX]I=\frac{U}{Z}=\frac{U}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}[/TEX]
[TEX]U_L=IZ_L=\frac{UZ_L}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}=\frac{U}{\sqrt{(\frac{R}{Z_L})^2+(1-\frac{Z_C}{Z_L})^2}}[/TEX]
Do U = const nên để [TEX]U_L[/TEX] max thì mẫu phải min. Tức [TEX]\sqrt{(\frac{R}{Z_L})^2+(1-\frac{Z_C}{Z_L})^2}[/TEX] min hay [TEX]A=(\frac{R}{Z_L})^2+(1-\frac{Z_C}{Z_L})^2[/TEX]
Phá hằng thức ra được:
[TEX]A=\frac{R^2+Z_C^2}{Z_L^2} -\frac{2Z_C}{Z_L}+1[/TEX]
[TEX]A=(R^2+Z_C^2).(\frac{1}{Z_L})^2-2Z_C(\frac{1}{Z_L})+1[/TEX]
A là 1 hàm bậc 2 của biến [TEX]\frac{1}{Z_L}[/TEX]. Đây chính là 1 parabol có bề lõm quay lên (vì hệ số a > 0). Nhớ lại hàm bậc hai [TEX]y=ax^2+bx+c[/TEX] (a>0) sẽ đạt cực tiểu tại [TEX]x=\frac{-b}{2a}[/TEX]. (Thực ra có thể dùng đạo hàm và bảng BT nhưng a nghĩ ko cần thiết, kiến thức hàm bậc 2 là đủ)
Ốp vào TH này được: [TEX]\frac{1}{Z_L}=\frac{Z_C}{R^2+Z_C^2} \Rightarrow Z_L=\frac{R^2+Z_C^2}{Z_C}[/TEX]
Vậy khi [TEX]U_L [/TEX]max thì: [TEX]\fbox{Z_L=\frac{R^2+Z_C^2}{Z_C}}[/TEX]
Khi đó: [TEX]\fbox{U_L =\frac{U\sqrt{R^2+Z_C^2}}{R}}[/TEX]
Cái này em tự chứng minh nốt nhé, a ngại gõ
Do vai trò của [TEX]Z_L [/TEX]và [TEX]Z_C [/TEX]trong biểu thức của [TEX]Z[/TEX] là bình đẳng nên em có thể làm tương tự với TH của C, và kq tương tự:
[TEX]U_C [/TEX]max thì: [TEX]\fbox{Z_C=\frac{R^2+Z_L^2}{Z_L}}[/TEX]
[TEX]\fbox{U_C =\frac{U\sqrt{R^2+Z_L^2}}{R}}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn