Toán 7 Giá trị tuyệt đối và bài toán tìm x

[Chử Nhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[vangiang124]

[TEX]C=|x+3|+|x+2|+|x-11|+|x-12|[/TEX]
[TEX]=|x+3|+|x+2|+|11-x|+|12-x|[/TEX]
[TEX]=(|x+3|+|11-x|)+(|x+2|+|12-x|)[/TEX]

áp dụng [TEX]|a|+|b| \geq |a+b|[/TEX]
(Xem thêm 1 số tính chất và dạng bài tập tại đây)

[TEX]C \geq |x+3+11-x|+|x+2+12-x|[/TEX]
[TEX]C_{min}=28[/TEX]
Khi [TEX] \left\{\begin{matrix}(x+3)(11-x) \geq 0 \\(x+2)(12-x) \geq 0 \end{matrix}\right. [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-3 \leq x \leq 11 \\-2 \leq x \leq 12 \end{matrix}\right. [/TEX]
[TEX]\Rightarrow -3 \leq x \leq 11[/TEX]

em xem trước câu a nha, đt chị sắp cúp nguồn rồi xí chị bổ sung câu b sau nhé

 

[iceghost]

b) Có lẽ cách dễ nhất là chia TH rồi Kẻ bảng xét dấu:
$$\require{mediawiki-texvc}
\begin{array}{c|ccccccc}
x & & & -8 & & 1 & & \\
\hline
x+8 & & - & \vline & + & \vline & + \\
\hline
x-1 & & - & \vline & - & \vline & +
\end{array}$$

Khi đó, xét 3TH:

1. $x \leqslant -8$
   
   Khi đó $y = |x + 8| - |x - 1| = (-x-8) - (-x + 1) = -9$
   
   
2. $-8 < x < 1$
   
   Khi đó $y = (x + 8) - (-x + 1) = 2x + 7 < 9$
   
   
3. $1 \leqslant x$
   
   Khi đó $y = (x + 8) - (x - 1) = 9$

Như vậy qua 3 trường hợp, ta thấy GTLN của $y$ là $9$, xảy ra khi $x \geqslant 1$.

Bạn có thể tham khảo thêm các vấn đề về giá trị tuyệt đối tại chủ đề này: https://diendan.hocmai.vn/threads/chuyen-de-gia-tri-tuyet-doi.831761

Nếu có thắc mắc gì bạn có thể trả lời bên dưới. Chúc bạn học tốt

 

[Cute Boy]

View attachment 183620

a, Ta có tính chất:[tex]\left | a \right |+\left | b \right |\geq \left | a+b \right |;\left | a \right |+\left | b \right |= \left | a+b \right |=>a.b\geq 0[/tex]
áp dụng [tex]\left | x+3 \right |+\left | x-12 \right |\geq \left | x+3+x-12 \right |=\left | 2x-9 \right |[/tex] với [tex]\left | x+2 \right |+\left | x-11 \right |\geq \left | x+2+x-11 \right |=\left | 2x-9 \right |[/tex]
rồi minC=28 với [tex]-3\leq x\leq 11[/tex]
b,áp dụng :[tex]\left | a \right |-\left | b \right |\leq \left | a-b \right |;\left | a \right |-\left | b \right |= \left | a-b \right |=>a.b\leq 0[/tex]
ta được D=[tex]\left | x+8 \right |-\left | x-1 \right |\leq \left | x+8-x+1 \right |=9[/tex]
dấu bằng khi [tex]\left\{\begin{matrix} x\geq 1 & \\ x\leq -8 & \end{matrix}\right.[/tex]
maxD=9 với
[tex]\left\{\begin{matrix} x\geq 1 & \\ x\leq -8 & \end{matrix}\right.[/tex]
maxD=9 với