Toán 9 Giá trị nhỏ nhất

[Trinh Linh Mai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số thực a vad b thỏa mãn: a> b và ab = 4
Tìm GTNN của biểu thức: P= [imath]\frac{a^2 + b^2 + 1}{a - b}\\[/imath]

 

[7 1 2 5]

Nhận thấy [imath]ab>0[/imath] nên [imath]a,b[/imath] cùng dấu.
Nếu [imath]a,b<0[/imath] thì ta thay [imath](a,b)=(-b,-a)[/imath] ta vẫn được biểu thức tương đương.
Vậy ta chỉ cần xét [imath]a>b > 0[/imath].
[imath]P=\dfrac{a^2+b^2+1}{a-b}=\dfrac{a^2-2ab+b^2+9}{a-b}=\dfrac{(a-b)^2+9}{a-b}[/imath]
[imath]=(a-b)+\dfrac{9}{a-b} \geq 2\sqrt{(a-b)\dfrac{9}{a-b}}=6[/imath]
Dấu "=" xảy ra chẳng hạn khi [imath]a=4,b=1[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức