Toán 9 Gía trị nhỏ nhất

[Kudo^^Ti*Rd*Of*Work]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là 3 số thực dương t/m x+y+z=3
tìm gtnn của biểu thức [tex]Q=\frac{x+1}{1+y^{2}}+\frac{y+1}{1++z^{2}}+\frac{z+1}{1+x^{2}}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]\frac{x+1}{1+y^2}=\frac{x}{1+y^2}+\frac{1}{1+y^2}=(x-\frac{xy^2}{y^2+1})+(1-\frac{y^2}{y^2+1})\geq (x-\frac{xy^2}{2y})+(1-\frac{y^2}{2y})=(x-\frac{xy}{2})+(1-\frac{y}{2})=x+1-\frac{y}{2}-\frac{xy}{2}[/tex]
Tương tự ta có: [tex]Q=\frac{x+1}{1+y^{2}}+\frac{y+1}{1++z^{2}}+\frac{z+1}{1+x^{2}}\geq 3+\frac{x+y+z}{2}-\frac{xy+yz+zx}{2}\geq 3+\frac{3}{2}-\frac{(x+y+z)^2}{6}=3+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}=3[/tex]