Toán 9 Giá trị nhỏ nhất

[Lena1315]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm Min của M=[tex]\frac{4\sqrt{x}-15}{(\sqrt{x}-4)^2}[/tex] ([tex]x \geq 0[/tex] )

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]\sqrt{x}=y(y\geq 0)\Rightarrow M=\frac{4y-15}{(y-4)^2}=\frac{4y-15}{y^2-8y+16}\Rightarrow My^2-8My+16M=4y-15\Leftrightarrow My^2-4(2M+1)y+16M+15=0[/tex]
+ Với M = 0 thì [tex]y=\frac{15}{4}[/tex]
+ Với [tex]M\neq 0[/tex].
Xét [tex]\Delta '=4(2M+1)^2-M(16M+15)=M+4[/tex]
Để phương trình tồn tại nghiệm thì [tex]\Delta '\geq 0\Leftrightarrow M\geq -4[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]y=\frac{7}{2}(t/m)[/tex]
Vậy Min M = -4.

 

[Lena1315]

Đặt [tex]\sqrt{x}=y(y\geq 0)\Rightarrow M=\frac{4y-15}{(y-4)^2}=\frac{4y-15}{y^2-8y+16}\Rightarrow My^2-8My+16M=4y-15\Leftrightarrow My^2-4(2M+1)y+16M+15=0[/tex]
+ Với M = 0 thì [tex]y=\frac{15}{4}[/tex]
+ Với [tex]M\neq 0[/tex].
Xét [tex]\Delta '=4(2M+1)^2-M(16M+15)=M+4[/tex]
Để phương trình tồn tại nghiệm thì [tex]\Delta '\geq 0\Leftrightarrow M\geq -4[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]y=\frac{7}{2}(t/m)[/tex]
Vậy Min M = -4.

Còn cách khác không ạ, mình chưa được dùng delta

 

[Lê.T.Hà]

Vậy bạn có thể dựa vào kết quả bên trên để tách ghép:
[tex]M=\frac{-4(y^2-8y+16)+4y^2-28y+49}{y^2-8y+16}=-4+\frac{(2y-7)^2}{(y-4)^2}\geq -4[/tex]