Toán 10 Giá trị nhỏ nhất

[Quyenhoang233]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Anh chị giúp em giải rõ ràng chỉ tiết bài giá trị nhỏ nhất này với ạ , em xin cảm ơn rất nhiều

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]\left \{ \left. a;b;c \right \} \right.=\left \{ \left. \frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z} \right \} \right.\rightarrow xyz=1[/tex]
[tex]M=\sum \frac{bc}{a^2(b+c)}=\sum \frac{\frac{1}{yz}}{\frac{1}{x^2}(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}=\sum \frac{x^2}{yz(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}=\sum \frac{x^2}{y+z}\geq \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{2}\geq \frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}[/tex]

 

[Nguyễn Quế Sơn]

View attachment 138382
Anh chị giúp em giải rõ ràng chỉ tiết bài giá trị nhỏ nhất này với ạ , em xin cảm ơn rất nhiều

[tex]M=\frac{b^{2}c^{2}}{a^{2}bc(b+c)}+\frac{c^{2}a^{2}}{b^{2}ca(c+a)}+\frac{a^{2}b^{2}}{c^{2}ab(a+b)}\geq \frac{(ab+bc+ca)^{2}}{2abc(ab+bc+ca)}=\frac{ab+bc+ca}{2}\geq \frac{3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}}{2}=\frac{3}{2}[/tex]
Dấu "=" xr khi a=b=c=1