Toán 12 Giá trị nhỏ nhất

[yupinaa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số phức z thỏa mãn [tex]\left | z^{2}+iz+2 \right |=\left | z^{2}+z-i+1 \right |[/tex]. Giá trị nhỏ nhất của [tex]\left | z-2+i \right |[/tex]=?
Tiện thể cho em xin luôn cách giải chung dạng bài này với! Gặp mấy lần rồi mà vẫn không biết làm

 

[iceghost]

gt $\iff |(z+2i)(z-i)| = |(z-i)(z+i+1)|$
$\iff |z-i| = 0 \vee |z+2i| = |z+i+1|$
$z = i$ thì $|z-2+i| = 2\sqrt{2}$
Xét $|z+2i| = |z+i+1|$ thì đặt $z = a + bi$
$\implies |a + (b+2)i| = |a+1 + (b+1)i|$
$\iff a^2 + (b+2)^2 = (a+1)^2 + (b+1)^2$
$\iff 2b + 3 = 2a + 1$
$\iff a = b+1$
Khi đó $|z-2+i| = |b-1+(b+1)i| = (b-1)^2 + (b+1)^2 = 2b^2 + 2 \geqslant 2$