Toán 9 giá trị nhỏ nhất

[Nguyễn Ngọc Trà My]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y là 2 số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]P= \frac{x+y}{\sqrt{x\left ( 2x+y \right )}+\sqrt{y\left ( 2y+x \right )}}[/tex]
giải giúp mình bài này với

 

[Minh Dora]

Cô-si:
[tex]\sqrt{x\left ( 2x+y \right )}\leq \frac{x+2x+y}{2}=\frac{3x+y}{2}[/tex]
CMTT:[tex]\sqrt{y\left ( 2y+x \right )}\leq \frac{3y+x}{2}[/tex]
=>P=[tex]\frac{x+y}{\sqrt{x\left ( 2x+y \right )}+\sqrt{y\left ( 2y+x \right )}}\geq \frac{x+y}{\frac{3x+y}{2}+\frac{3y+x}{2}}=\frac{x+y}{2(x+y)}=\frac{1}{2}[/tex]
Dấu = xảy ra <=>x=y

 

[Nguyễn Ngọc Trà My]

Cô-si:
[tex]\sqrt{x\left ( 2x+y \right )}\leq \frac{x+2x+y}{2}=\frac{3x+y}{2}[/tex]
CMTT:[tex]\sqrt{y\left ( 2y+x \right )}\leq \frac{3y+x}{2}[/tex]
=>P=[tex]\frac{x+y}{\sqrt{x\left ( 2x+y \right )}+\sqrt{y\left ( 2y+x \right )}}\geq \frac{x+y}{\frac{3x+y}{2}+\frac{3y+x}{2}}=\frac{x+y}{2(x+y)}=\frac{1}{2}[/tex]
Dấu = xảy ra <=>x=y

bạn ơi hình như cách làm của bạn chưa đúng, mình cũng lm cách này rồi nhưng ko phải, dấu = đâu có xảy ra đâu bạn

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cô-si:
[tex]\sqrt{x\left ( 2x+y \right )}\leq \frac{x+2x+y}{2}=\frac{3x+y}{2}[/tex]
CMTT:[tex]\sqrt{y\left ( 2y+x \right )}\leq \frac{3y+x}{2}[/tex]
=>P=[tex]\frac{x+y}{\sqrt{x\left ( 2x+y \right )}+\sqrt{y\left ( 2y+x \right )}}\geq \frac{x+y}{\frac{3x+y}{2}+\frac{3y+x}{2}}=\frac{x+y}{2(x+y)}=\frac{1}{2}[/tex]
Dấu = xảy ra <=>x=y

sai nhé ... cách của bạn k có dấu bằng
[tex]\sqrt{x(2x+y)}=\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{3x(2x+y)}\leq \frac{1}{2\sqrt{3}}.(5x+y)\\\sqrt{y(2y+x)}=\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{3y(2y+x)}\leq \frac{1}{2\sqrt{3}}.(5y+x)[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{x+y}{\sqrt{x(2x+y)}+\sqrt{y(2y+x)}}\geq \frac{x+y}{\frac{1}{2\sqrt{3}}(6x+6y)}=\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{3}}.6}=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

 

[Kinami Tatsuya]

Cho x,y là 2 số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]P= \frac{x+y}{\sqrt{x\left ( 2x+y \right )}+\sqrt{y\left ( 2y+x \right )}}[/tex]
giải giúp mình bài này với

mình làm cách khác nhé
Áp dụng bđt Bunhia ta có:
[tex]\sqrt{x(2x+y)}+\sqrt{y(2y+x)}\leq \sqrt{(x+y)(2x+y+2y+x)}=\sqrt{3(x+y)^{2}}=(x+y)\sqrt{3}[/tex]
[tex]=> \frac{x+y}{\sqrt{x(2x+y)}+\sqrt{y(2y+x)}}\geq \frac{x+y}{(x+y)\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi [tex]\frac{x}{x(2x+y)}=\frac{y}{y(2y+x)}[/tex]
=> x=y