Toán 9 Giá trị nhỏ nhất

[Lee Duc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho một số thực x thỏa mãn 0<x<[tex]\frac{1}{3}[/tex]
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= [tex]\frac{1}{1-3x}[/tex]+[tex]\frac{2}{x}[/tex]

 

[Ann Lee]

[tex]P=\frac{1}{1-3x}+\frac{2}{x}=(\frac{1}{1-3x}-1)+(\frac{2}{x}-6)+7=\frac{3x}{1-3x}+\frac{2(1-3x)}{x}+7\geq 2\sqrt{\frac{3x}{1-3x}.\frac{2(1-3x)}{x}}+7=2\sqrt{6}+7[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \frac{3x}{1-3x}=\frac{2(1-3x)}{x}\Leftrightarrow 3x^{2}=2(1-3x)^{2}\Leftrightarrow 15x^{2}-12x+2=0\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow x=\frac{6+\sqrt{6}}{15}[/tex] (loại) hoặc [tex]x=\frac{6-\sqrt{6}}{15}[/tex](t/m)