Toán Giá trị nhỏ nhất

[Khánh Linh.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số thực x,y thỏa mãn: $$x,y>-1$$ và $$x\geq 2y+1$$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= $$\frac{x^{2}+y^{2}+2x+2y+2}{(x+1)(y+1)}$$

 

[Vtxn25@gmail.com]

Ta có bạn phân tích P sẽ được kết quả là (x+1)/(y+1)+(y+1)/(x+1) (1)
Vì x,y>-1 và x-1>2y nên x+1 và y+1 là những số dương
Áp dụng bdt cô si ta có biểu thức 1>=2* căn (x+1)*(y+1)\frac{}{}(y+1)*(x+1)
--->p>=2 và =2 khi x=y

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

thêm bài này nha:
cho $$4a+b+\sqrt{ab}=1$$
timhf MIN A=$$\frac{1}{ab}$$
Xin cảm ơn

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

thêm bài này nha:
cho $$4a+b+\sqrt{ab}=1$$
timhf MIN A=$$\frac{1}{ab}$$
Xin cảm ơn

$1=4a+b+\sqrt{ab} \geq 2\sqrt{ab}+\sqrt{ab}=3\sqrt{ab}
\\\Rightarrow ab \leq \dfrac{1}{9}
\\\Rightarrow \dfrac{1}{ab} \geq 9$

 

[tranvandong08]

Ta có bạn phân tích P sẽ được kết quả là (x+1)/(y+1)+(y+1)/(x+1) (1)
Vì x,y>-1 và x-1>2y nên x+1 và y+1 là những số dương
Áp dụng bdt cô si ta có biểu thức 1>=2* căn (x+1)*(y+1)\frac{}{}(y+1)*(x+1)
--->p>=2 và =2 khi x=y

do [tex]\dpi{200} x\geq 2y+1[/tex] nên x=y ko thỏa mãn nhé

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Khi làm các bài bất đẳng thức luôn phải chú ý vào điểm rơi.
Đầu tiên dễ thấy:
$P=\dfrac{x+1}{y+1}+\dfrac{y+1}{x+1}$
Ta sẽ đặt $\dfrac{x+1}{y+1}=a(a>0$.
Theo đề bài $x \geq 2y+1 \Rightarrow \dfrac{x+1}{y+1} \geq \dfrac{2(y+1)}{y+1}=2 \Rightarrow a \geq 2$.
Do đó bài toán quy về :Tìm min của $P=a+\dfrac{1}{a}$ với điều kiện $a \geq 2$.
Bài toán trên thật sự đơn giản nhường lại cho các bạn giải .

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

$1=4a+b+\sqrt{ab} \geq 2\sqrt{ab}+\sqrt{ab}=3\sqrt{ab}
\\\Rightarrow ab \leq \dfrac{1}{9}
\\\Rightarrow \dfrac{1}{ab} \geq 9$

Bác ơi sai chỗ này:
$$4a+b\geq 2\sqrt{4a.b}=4\sqrt{ab}$$
bác chú ý đừng làm sai câu dễ nha

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Khi làm các bài bất đẳng thức luôn phải chú ý vào điểm rơi.
Đầu tiên dễ thấy:
$P=\dfrac{x+1}{y+1}+\dfrac{y+1}{x+1}$
Ta sẽ đặt $\dfrac{x+1}{y+1}=a(a>0$.
Theo đề bài $x \geq 2y+1 \Rightarrow \dfrac{x+1}{y+1} \geq \dfrac{2(y+1)}{y+1}=2 \Rightarrow a \geq 2$.
Do đó bài toán quy về :Tìm min của $P=a+\dfrac{1}{a}$ với điều kiện $a \geq 2$.
Bài toán trên thật sự đơn giản nhường lại cho các bạn giải .

Tiếp có phải vậy không bác Hiếu:
$$a+\frac{1}{a}=\frac{3}{4}a+\frac{1}{4}a+\frac{1}{a}\geq \frac{3}{4}a+1\geq \frac{3}{4}.2+1\geq \frac{5}{2}$$
dấu bàng xảy ra khi a=2

 

[tranvandong08]

Tiếp có phải vậy không bác Hiếu:
$$a+\frac{1}{a}=\frac{3}{4}a+\frac{1}{4}a+\frac{1}{a}\geq \frac{3}{4}a+1\geq \frac{3}{4}.2+1\geq \frac{5}{2}$$
dấu bàng xảy ra khi a=2

Tách như này cũng được nè anh zai
[tex]\dpi{300} a+\frac{1}{a}=a+\frac{4}{a}-\frac{3}{a}[/tex]

 

[Khánh Linh.]

Tiếp có phải vậy không bác Hiếu:
$$a+\frac{1}{a}=\frac{3}{4}a+\frac{1}{4}a+\frac{1}{a}\geq \frac{3}{4}a+1\geq \frac{3}{4}.2+1\geq \frac{5}{2}$$
dấu bàng xảy ra khi a=2

Tách như này cũng được nè anh zai
[tex]\dpi{300} a+\frac{1}{a}=a+\frac{4}{a}-\frac{3}{a}[/tex]

Phải tách như vậy hả?Thế mà mình tưởng dùng bdt Cauchy chứ? :v :v

 

[tranvandong08]

Phải tách như vậy hả?Thế mà mình tưởng dùng bdt Cauchy chứ? :v :v

cosi thì dấu = xảy ra tại a=1 không thỏa mãn điều kiện a ≥ 2 nha