Toán Giá trị nhỏ nhất

[Phạm Đức Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:A=(x-1)^4+(x-3)^4+6(x-1)^2(x-3)^2

 

[Trung Lê Tuấn Anh]

Gọi biểu thức cần tìm Min là A.
Đặt x - 2 = y.
Ta có: A = (y + 1)⁴ + (y - 1)⁴ + 6(y + 1)²(y - 1)²
= y⁴ + 4y³ + 6y² + 4y + 1 + y⁴ - 4y³ + 6y² - 4y + 1 + 6(y⁴ - 2y² + 1)
= 8y⁴ + 8 ≥ 8.
Dấu "=" xảy ra <=> y = 0 <=> x - 2 = 0 <=> x = 2.
Vậy A đạt GTNN là 8, xảy ra khi x = 2.