Toán 12 Giá trị nhỏ nhất

V

vuive_yeudoi

Ta thấy
$$ c^2+ 4 \left(ab+bc+ca \right) \le 4+4ab+8 \left( a+b \right) \le 4+8 \left( a+b\right)+ \left(a+b \right)^2=t^2+8t+4 $$
Với $ \displaystyle t=a+b \in \left[ 2;4\right] $.

Lúc đó
$$ P \ge \frac{t}{t^2+8t+4} = \frac{1}{13}-\frac{\left( t-1 \right) \left( t-4 \right)}{13 \left( t^2+8t+4\right)} \ge \frac{1}{13}$$
Tại $ \displaystyle a=b=c=2 $ thì $ \displaystyle P=\frac{1}{13} $.

Vậy
$$ \min \ P=\frac{1}{13} $$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom