Toán 12 Giá trị nhỏ nhất cảu hàm chứa trị tuyệt đối

[Hieupq03]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=|[tex]3x^{4}-4x^{3}-12x^{2}+m[/tex]|có giá trị nhỏ nhất trên đoạn[-3;2] bằng 10
Mong mn giúp ạ

 

[Hoàngg Minhh]

Xét [tex]f(x)=3x^{4}-4x^{3}-12x^{2}+m (x \in[-3;2] ) =>f'(x)=12x^{3}-12x^{2}-24x=0=>x=0,x=-1,x=2[/tex]
Ta có
[tex]\left\{\begin{matrix} f(0)=m & & & \\ f(2)=-32+m& & & \\ f(-1)=-5+m& & & \\ f(-3)=243+m& & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} maxf(x)=243+m(x\in [-3;2]) & \\ minf(x)=-32+m(x\in [-3;2])& \end{matrix}\right.[/tex]
Do [tex]min\left | f(x) \right |=10\Rightarrow -32+m=10[/tex] hoặc [tex]-(243+m)=10[/tex]
=> [tex]m=42[/tex] hoặc [tex]m=-253[/tex][tex]\overset{m\in \mathbb{Z}^{+}}{\rightarrow}m=42[/tex]