Toán 9 Giá trị lớn nhất

[Duy Quang Vũ 2007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [tex]ax^2+bx+c=0(a\neq0)[/tex] có hai nghiệm thuộc đoạn [tex][0;1][/tex].
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: [tex]P=\frac{(a-b)(2a-b)}{a(a-b+c)}[/tex]

 

[Darkness Evolution]

Cho phương trình [tex]ax^2+bx+c=0(a\neq0)[/tex] có hai nghiệm thuộc đoạn [tex][0;1][/tex].
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: [tex]P=\frac{(a-b)(2a-b)}{a(a-b+c)}[/tex]

Gọi $x_1, x_2$ là 2 nghiệm của phương trình $(0 \le x_1 \le x_2 \le 1)$
Theo Viet thì $x_1+x_2=\frac{-b}{a}, x_1x_2=\frac{c}{a}$
Vì [tex]a \ne 0 \Rightarrow P=\frac{(1-\frac{b}{a})(2-\frac{b}{a})}{1-\frac{b}{a}+\frac{c}{a}}[/tex]
$=\frac{(1+x_1+x_2)(2+x_1+x_2)}{1+x_1+x_2+x_1x_2}=2+\frac{{x_1}^2+ {x_2}^2+x_1+x_2}{1+x_1+x_2+x_1x_2}$
$\le 2+ \frac{1+x_1+x_2+x_1x_2}{1+x_1+x_2+x_1x_2} ({x_1}^2 \le x_1x_2, {x_2}^2\le 1)$
$=2+1=3$
Dấu $=$ xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} {x_{1}}^{2}=x_1\\ =1 \end{matrix}\right.[/tex]
$\Leftrightarrow x_1=x_2=1 \vee x_1=0, x_2=1$
$\Leftrightarrow a=c=\frac{-b}{2} \vee c=0, a=-b$