Toán 9 giá trị lớn nhất

[Cứu mạng@@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z>0 và [tex]\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=6[/tex]
Tìm GTLN của A=[tex]\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2z+3y+3z}[/tex]

 

[Khalynh Nguyễn]

Áp dụng BĐT 1/(x + y) [tex]\leq[/tex] 1/4.(1/x + 1/y)
Ta có :
1/(2x + 3y + 3z) = 1/[(x + 2y + z) + (x + y + 2z)] [tex]\leq[/tex] 1/4.[1/(x + 2y + z) + 1/(x + y + 2z)]
= 1/4.{1/[(x + y) + (y + z)] + 1/[(x + z) + 1/(z + y)] [tex]\leq[/tex] 1/4.{1/4.[1/(x + y) + 1/(y + z)] + 1/4.[1/(x + z) + 1/(y + z)] = 1/16.[6 + 1/(y + z)]
Hoàn toàn tương tự với 2 phân thức còn lại, sau đó cộng chúng lại với nhau ta được :
A [tex]\leq[/tex] 1/16.[6 + 6 + 6 + 1/(y + z) + 1/(z + x) + 1/(x + y)] = 3/2
vậy MaxA=3/2


dấu = xảy ra bạn tự giải nhé

 

[Cứu mạng@@]

bạn ơi hình như là lộn đề rồi phải hog???

 

[Khalynh Nguyễn]

lộn ở chỗ nào vậy
chỉ mình với để mình sửa lại

 

[Khalynh Nguyễn]

mình biết rồi mình viết sai đề
vậy thì bạn theo hướng làm đó mà chứng minh