Toán 9 giá trị lớn nhất

[Cứu mạng@@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ĐK:a,b,c>0
Cho a+b+c=abc.Tìm max E=[tex]\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{2}}}[/tex]

 

[huythong1711.hust]

Đặt [tex]a=\frac{1}{x}, b=\frac{1}{y}, c=\frac{1}{z}\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{xyz}\Rightarrow xy+yz+zx=1[/tex]. Ta có:
[tex]E=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{x}{2x}+\frac{y}{2y}+\frac{z}{2z}=\frac{3}{2}[/tex]
Vậy Max E =[tex]\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}[/tex]

 

[Nguyễn Hương Giang .]

Đặt [tex]a=\frac{1}{x}, b=\frac{1}{y}, c=\frac{1}{z}\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{xyz}\Rightarrow xy+yz+zx=1[/tex]. Ta có:
[tex]E=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{x}{2x}+\frac{y}{2y}+\frac{z}{2z}=\frac{3}{2}[/tex]
Vậy Max E =[tex]\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}[/tex]

có gì đó sai sai
còn dấu căn mà

 

[huythong1711.hust]

Mình làm lại nha
Đặt [tex]a=\frac{1}{x}, b=\frac{1}{y}, c=\frac{1}{z}\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{xyz}\Rightarrow xy+yz+zx=1[/tex]. Ta có:
[tex]E=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}[/tex]
[tex]\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}=\sqrt{\frac{x.x}{x^2+xy+yz+zx}}=\sqrt{\frac{x}{x+y}.\frac{x}{x+z}}\leq \frac{1}{2}.(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z})[/tex]
Làm tương tự trên với [tex]\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}, \frac{z}{\sqrt{1+z^2}}[/tex]. Cộng lại vế theo vế ta được [tex]E\leq \frac{3}{2}[/tex]