Toán 9 giá trị lớn nhất

Cứu mạng@@

Học sinh chăm học
Thành viên
7 Tháng bảy 2018
326
83
86
22
Cần Thơ
Trung Hưng
Last edited:

huythong1711.hust

Cựu Phó nhóm Toán
Thành viên
9 Tháng chín 2017
666
1,001
161
25
Nghệ An
BK Hà Nội
Đặt [tex]a=\frac{1}{x}, b=\frac{1}{y}, c=\frac{1}{z}\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{xyz}\Rightarrow xy+yz+zx=1[/tex]. Ta có:
[tex]E=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{x}{2x}+\frac{y}{2y}+\frac{z}{2z}=\frac{3}{2}[/tex]
Vậy Max E =[tex]\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}[/tex]
 
  • Like
Reactions: mỳ gói

Nguyễn Hương Giang .

Học sinh chăm học
Thành viên
2 Tháng tám 2018
324
500
96
Du học sinh
TH
Đặt [tex]a=\frac{1}{x}, b=\frac{1}{y}, c=\frac{1}{z}\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{xyz}\Rightarrow xy+yz+zx=1[/tex]. Ta có:
[tex]E=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{x}{2x}+\frac{y}{2y}+\frac{z}{2z}=\frac{3}{2}[/tex]
Vậy Max E =[tex]\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}[/tex]
có gì đó sai sai
còn dấu căn mà
 
  • Like
Reactions: Happy Ending

huythong1711.hust

Cựu Phó nhóm Toán
Thành viên
9 Tháng chín 2017
666
1,001
161
25
Nghệ An
BK Hà Nội
Mình làm lại nha
Đặt [tex]a=\frac{1}{x}, b=\frac{1}{y}, c=\frac{1}{z}\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{xyz}\Rightarrow xy+yz+zx=1[/tex]. Ta có:
[tex]E=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}[/tex]
[tex]\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}=\sqrt{\frac{x.x}{x^2+xy+yz+zx}}=\sqrt{\frac{x}{x+y}.\frac{x}{x+z}}\leq \frac{1}{2}.(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z})[/tex]
Làm tương tự trên với [tex]\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}, \frac{z}{\sqrt{1+z^2}}[/tex]. Cộng lại vế theo vế ta được [tex]E\leq \frac{3}{2}[/tex]
 
Top Bottom