Toán Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

[Anhdepzailol 1020]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Do kinh nghiệm còn non nớt nên mong đc tận tình trợ giúp!!
Tìm gtrị lớn nhất và GTNN của A= 1+x/(1+căn x )^2 với x lớn hơn hoặc = 0

 

[iceghost]

Chắc đề là
$A = \dfrac{1+x}{(1+\sqrt{x})^2} \\
= \dfrac{x + 2\sqrt{x} + 1 - 2\sqrt{x} - 2 + 2}{(1+\sqrt{x})^2} \\
= 1 - \dfrac{2}{\sqrt{x}+1} + \dfrac{2}{(1+\sqrt{x})^2} \\
= 2\left( \dfrac1{\sqrt{x} + 1} - \dfrac12 \right)^2 + \dfrac12 \geqslant \dfrac12$
Suy ra $A_\text{min} = \dfrac12$, đạt tại $x = 1$
Lại có $A = \dfrac{x + 2\sqrt{x} + 1 - 2\sqrt{x}}{(1+\sqrt{x})^2} = 1 - \dfrac{2\sqrt{x}}{(1+\sqrt{x})^2} \leqslant 1$
Suy ra $A_\text{max} = 1$, đạt tại $x = 0$