giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số

[kidnapper_ran]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số trên [TEX][0;\frac{\pi}{3}][/TEX]

[TEX]y=2sin^2x+2\sqrt{3} sinxcosx+1-3(cosx+\sqrt{3}sinx)[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

[TEX]y=2sin^2x+2\sqrt{3} sinxcosx+1-3(cosx+\sqrt{3}sinx)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{y}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x-3(\frac{1}{2}cosx+\frac{\sqrt{3}}{2}sinx)+1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{y}{2}=-cos(2x+\frac{\pi}{3})-3sin(x+\frac{\pi}{6})+1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{y}{2}=2sin^2(x+\frac{\pi}{6})-3sin(x+\frac{\pi}{6})(*)[/TEX]

Đặt [TEX]sin(x+\frac{\pi}{6}) =t[/TEX]

Vì[TEX] 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{\pi}{6} \leq x+\frac{\pi}{6} \leq \frac{\pi}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow sin\frac{\pi}{6} \leq sin(x+\frac{\pi}{6}) \leq sin\frac{\pi}{2} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2} \leq t \leq 1[/TEX]

Khi đó (*) trở thành :


[TEX] \frac{y}{2}=2t^2-3t [/TEX] trên [TEX][ \frac{1}{2} ;1][/TEX]

Lập bẳng biến thiên (bạn tự lập nhá !)

Từ bẳng biến thiên [TEX]=> \frac{-9}{4} \leq y \leq -2[/TEX]

=> Giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất ....