Toán 8 giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

[huetran110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

lm giúp mik với mik cần gấp :

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]x^2y^2z^2+x^2z+y=3z^2\rightarrow x^2y^2+\frac{x^2}{z}+\frac{y}{z^2}=3\\P=\frac{z^4}{1+z^4(x^4+y^4)}=\frac{1}{\frac{1}{z^4}+x^4+y^4}\\\frac{1}{z^4}+x^4+y^4\geq \frac{2\left ( \frac{x^{2}}{z^{2}} + x^{2}y^{2} + \frac{y^{2}}{z^{2}} + \frac{1}{z^{2}} + x^{2} + y^{2} \right )-3 }{3}=\frac{2(\left ( x^{2}y^{2} + y^{2} \right ) + \left ( x^{2} + \frac{x^{2}}{z^{2}} \right ) + \left ( \frac{y^{2}}{z^{2}} + \frac{1}{z^{2}} \right ) ) )-3}{3}\geq \frac{2.2(xy^2+\frac{x^2}{z}+\frac{y}{z^2})-3}{3}=\frac{2.2.3-3}{3}=3\\\rightarrow P\leq \frac{1}{3}\\"="\Leftrightarrow x=y=z=1[/tex]

 

[huetran110]

[tex]x^2y^2z^2+x^2z+y=3z^2\rightarrow x^2y^2+\frac{x^2}{z}+\frac{y}{z^2}=3\\P=\frac{z^4}{1+z^4(x^4+y^4)}=\frac{1}{\frac{1}{z^4}+x^4+y^4}\\\frac{1}{z^4}+x^4+y^4\geq \frac{2\left ( \frac{x^{2}}{z^{2}} + x^{2}y^{2} + \frac{y^{2}}{z^{2}} + \frac{1}{z^{2}} + x^{2} + y^{2} \right )-3 }{3}=\frac{2(\left ( x^{2}y^{2} + y^{2} \right ) + \left ( x^{2} + \frac{x^{2}}{z^{2}} \right ) + \left ( \frac{y^{2}}{z^{2}} + \frac{1}{z^{2}} \right ) ) )-3}{3}\geq \frac{2.2(xy^2+\frac{x^2}{z}+\frac{y}{z^2})-3}{3}=\frac{2.2.3-3}{3}=3\\\rightarrow P\leq \frac{1}{3}\\"="\Leftrightarrow x=y=z=1[/tex]

cảm ơn bn nhiều nhiều lắm .....^^

 

[NikolaTesla]

[tex]x^2y^2z^2+x^2z+y=3z^2\rightarrow x^2y^2+\frac{x^2}{z}+\frac{y}{z^2}=3\\P=\frac{z^4}{1+z^4(x^4+y^4)}=\frac{1}{\frac{1}{z^4}+x^4+y^4}\\\frac{1}{z^4}+x^4+y^4\geq \frac{2\left ( \frac{x^{2}}{z^{2}} + x^{2}y^{2} + \frac{y^{2}}{z^{2}} + \frac{1}{z^{2}} + x^{2} + y^{2} \right )-3 }{3}=\frac{2(\left ( x^{2}y^{2} + y^{2} \right ) + \left ( x^{2} + \frac{x^{2}}{z^{2}} \right ) + \left ( \frac{y^{2}}{z^{2}} + \frac{1}{z^{2}} \right ) ) )-3}{3}\geq \frac{2.2(xy^2+\frac{x^2}{z}+\frac{y}{z^2})-3}{3}=\frac{2.2.3-3}{3}=3\\\rightarrow P\leq \frac{1}{3}\\"="\Leftrightarrow x=y=z=1[/tex]

E chưa hiểu dòng thứ 3, giải thích giùm e với

 

[Kaito Kidㅤ]

E chưa hiểu dòng thứ 3, giải thích giùm e với

[tex]\frac{1}{z^4}=a^2\\x^4=b^2\\y^4=c^2\\3(\sum a^2)=a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2+a^2+1+b^2+1+c^2+1-3\geq 2(ab+bc+ca+a+b+c)-3(Cauchy)\\\rightarrow \sum a^2\geq \frac{2(ab+bc+ca+a+b+c)-3}{3}[/tex]
Thay số vô