Toán 12 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm mũ, hàm logarit

Thảo luận trong 'HS lũy thừa, mũ và lôgarit' bắt đầu bởi Sweetdream2202, 30 Tháng mười hai 2019.

Lượt xem: 58

  1. Sweetdream2202

    Sweetdream2202 Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,615
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1. kiến thức cần nhớ

    - để giải được bài toán, học sinh cần phải nắm rõ định nghĩa hàm mũ, hàm logarit.

    - nhớ các công thức biến đổi hàm mũ, hàm logarit.

    - nắm được các bất đẳng thức thường dùng.

    2. ví dụ

    ví dụ 1:
    cho 2 số thực x, y dương thỏa mãn: [tex]logx+logy+1\geq log(x+y)[/tex]
    tìm GTNN của biểu thức [tex]S=x+3y[/tex]

    giải:
    biến đổi điều kiện của đề bài, ta có:

    [tex]logx+logy+1\geq log(x+y)[/tex]

    [tex]<=>logx+logy+log10\geq log(x+y)[/tex]

    [tex]<=>log10xy\geq (x+y)[/tex]

    [tex]<=>10xy\geq x+y[/tex]

    [tex]=>y(10x-1)\geq x[/tex]

    vì [tex]x> 0=>10x-1> 0[/tex]

    vậy nên [tex]x> \frac{1}{10}=>y\geq \frac{x}{10x-1}[/tex]

    suy ra [tex]S=x+y\geq x+\frac{x}{10x-1}[/tex]

    khảo sát hàm số trên với [tex]x> \frac{1}{10}[/tex], ta tìm đc GTNN của S là [tex]\frac{2+\sqrt{3}}{5}[/tex]

    ví dụ 2: cho 3 số thực [tex]a, b,c>1[/tex]. tìm GTNN của biểu thức [tex]S=log_abc+3log_bac+4log_cab[/tex]

    giải:
    ta đặt: [tex]\left\{\begin{matrix} x=log_abc=\frac{log_cbc}{log_ca}=\frac{1+log_cb}{log_ca}\\ y=log_bac=\frac{log_cac}{log_cb}=\frac{1+log_ca}{log_cb} \end{matrix}\right.[/tex]

    ta suy ra: [tex]\left\{\begin{matrix} xlog_ca-log_cb=1\\ log_ca-ylog_cb=-1 \end{matrix}\right.[/tex]

    suy ra [tex]xylog_ca-log_ca=y+1=>log_ca=\frac{y+1}{xy-1}[/tex]

    tương tự, ta cũng tìm được: [tex]log_cb=\frac{x+1}{xy-1}[/tex]

    thế vào biểu thức S, ta được: [tex]S=x+3y+4.\frac{x+y+2}{xy-1}[/tex]

    xem y là tham số, ta xét hàm f(x), ta tìm được [tex]f(x)\geq f(\frac{2y+3}{y})\geq \frac{2y+3}{y}+3y+4.\frac{\frac{2y+3}{y}+y+2}{2y+2}[/tex]

    tiếp tục tìm GTNN của hàm này, suy ra GTNN của S là [tex]4+6\sqrt{3}[/tex]

    cách 2: ta phân tích S:

    [tex]S=(log_ab+log_ac)+(3log_ba+log_bc)+4(log_ca+log_cb)[/tex]

    [tex]=(log_ab+3log_ba)+(3log_bc+4log_cb)+(log_ac+4log_ca)[/tex]

    [tex]\geq 2\sqrt{log_ab.3log_ba}+2\sqrt{3log_bc.4log_cb}+2\sqrt{log_ac.4log_ca}=4+6\sqrt{3}[/tex]
     
    Nguyễn Hương Trà thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->