Giá trị CĐ và CT trái dấu, cùng dấu?

B

boy_style_04

C

chontengi

boy_style_04 said:
Mọi người cho mình hỏi cách làm các bài tìm tìm tham số m để giá trị CĐ và CT của hàm số cùng dấu or trái dấu với:-/
VD:y=[tex]\frac{mx^2+2mx+m+1}{{x-1}[/tex]
tìm m để giá trị CĐ và CT trái dấu
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Tính [TEX] f'(x)[/TEX]

sau đó xét PT [TEX] f'(x) = 0[/TEX]

PT có 2 nghiệm trái dấu --> [TEX] a.c < 0[/TEX]
 
T

tuyn

boy_style_04 said:
Mọi người cho mình hỏi cách làm các bài tìm tìm tham số m để giá trị CĐ và CT của hàm số cùng dấu or trái dấu với:-/
VD:y=[tex]\frac{mx^2+2mx+m+1}{{x-1}[/tex]
tìm m để giá trị CĐ và CT trái dấu
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]y'=\frac{mx^2-2mx-3m-1}{(x-1)^2}[/TEX]
+)Để hàm số có CĐ,CT \Leftrightarrow PT y'=0 có 2 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow [TEX]g(x)=mx^2-2mx-3m-1=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt [TEX]\neq 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{\Delta'=4m^2+m > 0}\\{g(1)=-4m-1 \neq 0}\\{a=m \neq 0[/TEX]
Khi đó hàm số đạt CĐ,CT tại [TEX]x_1,x_2[/TEX]
+)Đặt u(x)=tử,v(x)=mẫu
[TEX]y'=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^2(x)=0 \Leftrightarrow u'(x)v(x)-u(x)v'(x)=0(1)[/TEX]
[TEX]y'(x_1)=0 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow u'(x_1)v(x_1)-u(x_1)v'(x_1)=0 \Leftrightarrow y_1=\frac{u(x_1)}{v(x_1)}=\frac{u'(x_1)}{v'(x_1)}[/TEX]
Tương tự:[TEX]y_2=\frac{u'(x_2)}{v'(x_2)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y_1=2mx_1+2m,y_2=2mx_2+2m[/TEX]
[TEX]y_1y_2=4m^2x_1x_2+4m^2(x_1+x_2)+4m^2[/TEX]
[TEX]x_1,x_2[/TEX] là nghiệm của PT g(x)=0.Áp dụng Viét rồi thay vào tích [TEX]y_1y_2[/TEX] là giải được
 
  • Like
Reactions: nhân phạm
C

cobemuadong_195

Các bạn có thể đưa ra cách giải tổng quát cho bài tập tìm m để HS thoả mãn điều kiện có 2 nghiệm trái dấu ik :D
 
N

ngocthao1995

boy_style_04 said:
Mọi người cho mình hỏi cách làm các bài tìm tìm tham số m để giá trị CĐ và CT của hàm số cùng dấu or trái dấu với:-/
VD:y=[tex]\frac{mx^2+2mx+m+1}{{x-1}[/tex]
tìm m để giá trị CĐ và CT trái dấu
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Trước tiên để nó là hàm bậc hai/bậc nhất thì đk là: [TEX]m \neq {0,-1/4}[/TEX]
[TEX]y'=\frac{mx^2-2mx-3m-1}{(x-1)^2}[/TEX]
- Để hàm số có CĐ,CT \Leftrightarrow PT y'=0 có 2 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow [TEX]g(x)=mx^2-2mx-3m-1=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt [TEX]\neq 1[/TEX]
[TEX]\Delta[/TEX]'=4[TEX]m^2[/TEX]+m > 0 \Leftrightarrow m < -1/4 hoặc m> 0 (1)
- Để CĐ, CT trái dấu thì đồ thị h/s không cắt Ox (bạn tượng hình nhé, rất dễ)
\Leftrightarrow m[TEX]x^2[/TEX] + 2mx + m + 1 = 0 không có nghiệm hoặc có nghiệm kép x = 1 (cái này thực chất mình đã có đk [TEX]m \neq -1/4[/TEX] nên không thể có nghiệm x = 1)
\Leftrightarrow [TEX]\Delta[/TEX]'= -m < 0 \Leftrightarrow m > 0 (2)
Vậy từ (1) và (2) m > 0 là các giá trị cần tìm

----------------------
--------------------------------------
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom