giải hệ phương trình:
View attachment 67197
a) [tex]\left\{\begin{matrix} 2x^2-y^2=3x+4\\2y^2-x^2=3y+4 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^2-y^2-3x-4=0(1)\\2y^2-x^2-3y-4=0(2) \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]PT(1)-PT(2)=0\\\Leftrightarrow 3x^2-3y^2-3x+3y=0\\\Leftrightarrow x^2-y^2-(x-y)=0\\\Leftrightarrow (x-y)(x+y-1)=0[/tex]
TH1: $x=y$ thay vào $PT(1)$
TH2: $x=1-y$ thay vào $PT(1)$
b) [tex]\left\{\begin{matrix} 3y=\frac{y^2+2}{x^2}(*)\\3x=\frac{x^2+2}{y^2}(**) \end{matrix}\right.(DK:x;y\neq 0)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x^2y=y^2+2\\3xy^2=x^2+2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x^2y-y^2-2=0(1)\\3xy^2-x^2-2=0 (2) \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]PT(1)-PT(2)=0\\\Leftrightarrow 3x^2y-y^2-3xy^2+x^2=0\\\Leftrightarrow 3xy(x-y)+(x-y)(x+y)=0\\\Leftrightarrow (x-y)(x+y+3xy)=0[/tex]
TH1: $x=y$ thay vào $PT(1)$
TH2: [tex]x+y+3xy=0[/tex]
Kết hợp với [tex]PT(*):\left\{\begin{matrix} 3xy+x+y=0\\ 3y=\frac{x^2+2}{y^2} \end{matrix}\right.[/tex]
Hệ pt này vô nghiệm vì từ (*) và (**) suy ra [tex]x;y>0\Rightarrow 3xy+x+y>0[/tex]
e) [tex]\left\{\begin{matrix} (x^2+2x)(3x+y)=18\\x^2+5x+y-9=0 \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x+2)(3x+y)=18\\ x(x+2)+(3x+y)=9 \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=18\\ a+b=9 \end{matrix}\right.(a=x(x+2);b=3x+y)\Leftrightarrow ....[/tex]
f) [tex]\left\{\begin{matrix} x^4+2x^3y+x^2y^2=2x+9\\x^2+2xy=6x+6 \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^2+xy)^2=2x+9\\ xy=3x+3-\frac{x^2}{2} \end{matrix}\right.\\\Rightarrow \left ( x^2+3x+3-\frac{x^2}{2} \right )^2=2x+9\\\Leftrightarrow x^4+12x^3+48x^2+64x=0\\\Leftrightarrow x(x+4)^3=0\Leftrightarrow ....[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
