Gấp - gấp

[thotim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn ui , giúp mình bài nì với nhé

1. Gọi O là điểm tùy ý nằm trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB ở A', B', C' . CMR: OA'/AA' + OB'/BB' + OC'/CC' = 1

2./ Qua điểm O nằm trong tam giác ABC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC và BC ở D và E, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB và BC ở F và K, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC ở M và N.CMR: AF/AB + BE/BC + CN/AC = 1
Các bạn ui làm bài 2 thui cũng được

 

[thienlong_cuong]

1. Gọi O là điểm tùy ý nằm trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB ở A', B', C' . CMR: OA'/AA' + OB'/BB' + OC'/CC' = 1
___________________________________________

Áp dụng tỉ số diện tích !
Ta có

[TEX]\frac{OA'}{AA'} = \frac{S_{BOC}}{S_{ABC}}[/TEX]

Tương tự
[TEX]\frac{OB'}{BB'} = \frac{S_{AOC}}{S_{ABC}} [/TEX]
[TEX]\frac{OC'}{CC'} = \frac{S_{AOB}}{S_{ABC}} [/TEX]

Cộng ba vế ra đpcm
p/s: Chứng minh 1 lần ở đâu rồi ấy !?

 

[thienlong_cuong]

2./ Qua điểm O nằm trong tam giác ABC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC và BC ở D và E, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB và BC ở F và K, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC ở M và N.CMR: AF/AB + BE/BC + CN/AC = 1

_ _______________________________________________

Giải :
Có

[TEX]\frac{AF}{AB} = \frac{CK}{BC}[/TEX]_________(1)

[TEX]\frac{BE}{BC}[/TEX]_________(2)

[TEX]\triangle{OEK} \sim \triangle{ABC}[/TEX]

\Rightarrow [TEX] \frac{OK}{AC} = \frac{EK}{BC}[/TEX]

Mà [TEX]OK = NC[/TEX]

\Rightarrow [TEX] \frac{NC}{AC} = \frac{EK}{BC}[/TEX]_________(3)

Cộng từng vế (1) ; (2) và (3) \Rightarrow đpcm