[gấp! gấp! Toán 12] Tính tích phân

[lequangvinh9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giải giúp tôi bài này với
Tính tích phân
[TEX]1)\int\limits_{0}^{1}{\frac{x^2e^x}{(x+2)^2}}dx [/TEX]
[TEX]2)\int\limits_{2}^{4}{\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\right)\frac{x}{1+2x^2+2\sqrt{x^4-1}}}dx[/TEX]

 

[n2h1991]

bài 1 bạn làm theo nguyên hàm từng phần đặt x^2/(x+2)^2 =u và đặt e^x= v

 

[n2h1991]

Bài 2 mình chỉ gợi ý thôi nhé cái mẫu mà có tử là x bạn phân tích ra thanh can( x^2+1 + can x^2-1)^2

 

[thefool]

tớ nói rõ hơn nha :đổi biến đặt t=(căn(x2+1)+căn(x2-1)).nhanh lắm đó bạn à.

 

[lequangvinh9x]

các bạn làm tiếp câu này nha!
[TEX]\int_{0}^{1}\frac{x^2-1}{x^4+1}dx[/TEX]

 

[study_more_91]

các bạn làm tiếp câu này nha!
[TEX]\int_{0}^{1}\frac{x^2-1}{x^4+1}dx[/TEX]

[TEX]\int \frac{x^2-1}{x^4+1}dx=\int \frac{1-\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2})}dx[/TEX]
[TEX]=\int \frac{d(x+\frac{1}{x}}{(x+\frac{1}{x})^2-2}[/TEX]
[TEX]=\int \frac{dx}{x^2-2}[/TEX]
[TEX]=\int \frac{dx}{(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2\sqrt{2}}[(ln|t-\sqrt{2}|-ln|t+\sqrt{2}|][/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2\sqrt{2}}[(ln|x+\frac{1}{x}-\sqrt{2}|-ln|x+\frac{1}{x}+\sqrt{2}|][/TEX]
đến đây thì xử lý tiếp thế này
đặt [TEX]t=-x[/TEX]
[TEX]\int_{0}^{1}\frac{x^2-1}{x^4+1}dx=-\int_{0}^{-1}\frac{t^2-1}{t^4+1}dt [/TEX]
[TEX]=\int_{-1}^{0}\frac{t^2-1}{t^4+1}dt [/TEX]
[TEX]=\int_{-1}^{0}\frac{x^2-1}{x^4+1}dx.[/TEX]
nên
[TEX]\int_{0}^{1}\frac{x^2-1}{x^4+1}dx=\frac{1}{2}.\int_{-1}^{1} \frac{x^2-1}{x^4+1}dx.[/TEX]
Thay cận vào là ok !

 

[hot_spring]

các bạn làm tiếp câu này nha!
[TEX]I=\int_{0}^{1}\frac{x^2-1}{x^4+1}dx[/TEX]

Mẫu số [TEX]x^4+1=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2-\sqrt2 x+1)(x^2+\sqrt2 x+1)[/TEX]

Do đó [TEX]I=\frac{\sqrt2}{4} \int_{0}^{1} (\frac{2x-\sqrt2}{x^2-\sqrt2 x+1}-\frac{2x+\sqrt2}{x^2+\sqrt2 x+1})dx[/TEX]
[TEX]=\frac{\sqrt2}{4} \int_{0}^{1}\frac{d(x^2-\sqrt2 x+1)}{x^2-\sqrt2 x+1}-\frac{\sqrt2}{4} \int_{0}^{1}\frac{d(x^2+\sqrt2 x+1)}{x^2+\sqrt2 x+1}[/TEX]

[TEX]=\frac{\sqrt2}{4} [ln(x^2-\sqrt2 x+1)-ln(x^2+\sqrt2 x+1)]|_{0}^{1}[/TEX]

[TEX]=\frac{\sqrt2}{2} ln(\sqrt2 -1)[/TEX]

 

[cobethichhoc11t2]

Các bạn giải giúp tôi bài này với
Tính tích phân
[TEX]1)\int\limits_{0}^{1}{\frac{x^2e^x}{(x+2)^2}}dx [/TEX]
[TEX]2)\int\limits_{2}^{4}{\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\right)\frac{x}{1+2x^2+2\sqrt{x^4-1}}}dx[/TEX]

bài này có rất nhiều cách, sau đây tớ xin trình bày 1 cách sau:
Đặt [tex]u=x^2e^x -----> du=xe^x(x+2)[/tex]
[tex]dv=\frac{dx}{x+2} ----> v=\frac{-1}{x+2}[/tex]
từng phần là ra thôi!!
Rút gọn được đó, ra dạng cơ bản rùi nhe
Đến đây bạn làm tiếp nha ^_^
Nếu hk hiểu thì cứ hỏi nha, tớ sẵn sàng trả lời