$$\begin{cases} x^3(2+3y)=1 \\ x(y^3-2)=3 \end{cases} (1)$$
$\text{nhận thấy x=0 không phải là nghiệm nên ta có} \\$
$$(1) \leftrightarrow \begin{cases} 2+3y=\frac{1}{x^2} \\ y^3-2=\frac{3}{x} \end{cases} \\
\leftrightarrow y^3+3y=\frac{1}{x^3}+\frac{3}{x}$$
$\text{xét hàm số đặc trưng }$
$$f(t)=t^3+3t \rightarrow f'(t)=3t^2+3 > 0 \rightarrow \text{ hàm số luôn đồng biến với mọi t} \in R \\
f(y)=f(\frac{1}{x}) \rightarrow y=\frac{1}{x}$$
$\text{thào vào một trong phương trình trên}$
$$x^3(2+\frac{3}{x})=1 \leftrightarrow 2x^3+3x^2-1=0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{II} x=-1 \\ x=\frac{1}{2} \end{array} \right. \\
\rightarrow \left[ \begin{array}{II} y=-1 \\ y=2 \end{array} \right.$$
$\text{vậy nghiệm của hệ là (x;y)=}(-1;-1),(\frac{1}{2};2) \\$
$$\begin{cases} x^4+y^2=\frac{698}{81} (1) \\ x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0 (2) \end{cases} \\
(2) \rightarrow x^2+(y-3)x+(y-2)^2=0 (3) \\
\text{(3) có nghiệm khi và chỉ khi} \\ \Delta=(y-3)^2-4(y-2)^2 \ge 0 \rightarrow ...\\
(2) \rightarrow y^2+(x-4)y+x^2-3x+4=0 \\
\text{để phương trình này có nghiêm } \Delta=(x-4)^2-4(x^2-3x+4) \ge 0 \rightarrow...
\text{với điều kiện x,y vừa tìm được ta có (1) vô nghiệm}$$
