[Game] - Phía sau ống kính

[mua_sao_bang_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Event:

PHÍA SAU ỐNG KÍNH​

Các bạn có thể hiểu tên event này theo ý của bạn muốn.

Event đăng kí tự nguyện nên không có thưởng gì cả. Nếu bạn nào cảm thấy mất thời gian thì xin mời đi ra từ giây phút này.

Cách chơi như sau:

Các bạn sẽ đăng kí để tham gia. Mỗi đồi 3 người. Mỗi tuần một chủ đề, đội nhất tuần sẽ là người chọn chủ đề cho tuần sau (chú ý: chọn trong số các chủ đề có sẵn.)

Các chủ đề thi đấu:

- Giải phương trình.
- Giải hệ phương trình.
- Giải bài tập hình học về đường tròn.
- Giải bài tập hình học về đường thẳng.
(- Giải phương trình lượng giác -> Sẽ bổ sung ở một thời gian mà nhiều bạn đã được học hơn.)

PS: Đề ra càng sát và giống đề thi đại học thì càng tốt nhé.

Mỗi đội 3 người nên chỉ cần khi có đủ 6 người đăng kí là có thể chơi luôn được rồi.

Tên các đội sẽ được đánh dấu đội 1 - 2 - ... - n.

* Hình thức chơi: Thách đấu 1 trong các đội chơi

* Cách tính điểm:

- Trả lời:
+ Đội được thách đấu: Mỗi cách làm đúng + không trùng cách giải bên trên: 10đ
+ Đội ra đề + các đội còn lại : mỗi cách làm đúng + Không trùng cách giải bên trên: 5đ
+ Tất cả các đội trả lời sai ở bất cứ vị trí nào, thời gian nào mà khi bị đội khác bắt được: 0đ.

- Bắt lỗi:
+ Tất cả các đội đều có thể bắt lỗi các đội khác còn lại: Bắt lỗi Đúng + sửa đúng: 10đ, Bắt lỗi sai: -20đ.
+ Đội bị bắt lỗi: -10đ.

- Ghi sai/ Thiếu cấu trúc trả lời ở ô tiêu đề:

[Đội ... ] - Câu ...

>> -5đ/ 1 lần.

BGT: Có thể là Mưa hoặc không có ai cả. Mưa sẽ xem bài của các bạn xem đúng hoặc sai. Vì nhiệm vụ này ai cũng có thể làm mà.

Đây sẽ là chỗ để chúng ta chơi nhé! Còn nội dung đăng kí thế nào thì mời mọi người xem ở topic đăng kí.

Nếu bạn là người yêu toán thì đừng có đặt vấn đề đăng kí trước sau, cứ đăng kí nếu bạn muốn giao lưu toán với chúng tớ.

Một số vấn đề cần lưu ý đây này:

- Nơi hỏi và đáp bài: tại đây. (Còn thích chém gió thì qua topic đăng kí chém đỡ phải lấp cái mới mất công nhá)
- Đề ra càng gần đề thi ĐH - CĐ thì càng tốt.
- Thời gian ra đề: 20h
- Các bài giải phải đi đến kết quả cuối cùng. Nếu không đến kết quả cuối cùng thì k được điểm đâu nhá! ^_^
- Các bài viết đều có thể sửa trước khi bắt lỗi đều được tính điểm. Sửa ngay vào bài cũng được ha.
- Post bài ghi vào ô tiêu đề như sau: [Đội ... ] - Câu ...

 

[mua_sao_bang_98]

Ngày mai chúng ta sẽ bắt đầu chơi buổi đầu tiên.

Đội 1: mua_sao_bang_98, demon, congchuaanhsang

Đội 2: congratulation11, toiyeu9a3, zezo_flyer

Đội 3: thupham, lanhnevergiveup, boy_100

Đội 4: buivanbao, thuong0504, super_saiyan

Đội 5: xuanquynh97

Đội 6: huynhbachkhoa, trantien. hocmai

Câu hỏi quyết định đội nào sẽ là người chơi trước do một vị khách mời đặc biệt của Mưa ra đề với chủ đề không rõ luôn. Tùy hứng khách mời nhé!

Điểm sẽ được tính luôn từ câu hỏi này. Đồng thời đội nào nhất => lựa chọn chủ đề cho tuần tới + được quyền chọn đội thách đầu tiếp theo.

p.s: game vẫn diễn ra nên tất cả các bạn vẫn tiếp tục đăng kí chơi nhé.

Thời gian mỗi câu hỏi do đội thách đấu ra, ngắn nhất là 24 tiếng (1 ngày), nhiều nhất là 48 tiếng (2 ngày) nhé! (Tức là 1-2 ngày mới có một câu thôi, nhưng mà số cách trả lời thì không giới hạn luôn nhé!)

Thời gian ra đề cho mỗi ngày là 20h.

Mọi người post bài làm ở đây luôn nhé để mọi người cùng tham khảo cách làm và sửa lỗi nữa mà.

 

[angleofdarkness]

Đề ra của angleofdarkness

Giải hệ phương trình

a/ $\left\{\begin{matrix} 3\sum a^2=1 & & \\ \sum a^2b^2=abc(\sum a)^3& & \end{matrix}\right.$

b/ $\left\{\begin{matrix} ab+\sqrt{2(a^4+b^4)}=1 & & \\ a^{2010}b^{2014}+a^{2014}b^{2010}=\dfrac{2}{3^{2012}}& & \end{matrix}\right.$

P/S: Rất vui được làm khách mời đặc biệt của chị Mưa

 

[trantien.hocmai]

$\text{trả lời đây hả trời câu số 1} \\
\begin{cases} \sum a^2=\frac{1}{3} \\ \sum a^2.\sum a^2b^2=\frac{1}{3}.abc (\sum a)^3 \end{cases} \\
\sum a^2 \ge \frac{1}{3}.(\sum a)^2 \\
\sum a^2b^2 \ge abc(\sum a) \\
\rightarrow ...\\
\text{dấu "=" xảy ra khi } a=b=c=\pm \frac{1}{3} \\
\text{chém gió hơi ngu mấy bé thông cảm}$

Hổng hiểu cái chỗ đỏ kia là gì luôn a ạ!

 

[congchuaanhsang]

Vẫn chậm chân hơn thầy

a, Xét $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=0$

\Leftrightarrow $a=b=c=0$ (không thỏa mãn $3(a^2+b^2+c^2)=1$ loại)

Nên $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 > 0$

\Leftrightarrow $abc(a+b+c)(a+b+c)^2 > 0$

\Leftrightarrow $abc(a+b+c) > 0$ (*)

Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc $x^2+y^2+z^2 \ge xy+yz+xz$ ta được:

$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \ge abc(a+b+c)$

\Leftrightarrow $abc(a+b+c)^3 \ge abc(a+b+c)$

\Leftrightarrow $(a+b+c)^2 \ge 1$ (do (*))

Lại có theo Bunyakovsky: $(a+b+c)^2 \le 3(a^2+b^2+c^2) = 1$

Do đó hệ phương trình có nghiệm \Leftrightarrow $(a+b+c)^2=1$

\Leftrightarrow $a=b=c= \pm \dfrac{1}{3}$

Vậy hệ có nghiệm $(a,b,c)=(\dfrac{1}{3} ; \dfrac{1}{3} ; \dfrac{1}{3})$ ; $(\dfrac{-1}{3} ; \dfrac{-1}{3} ; \dfrac{-1}{3})$

 

[mua_sao_bang_98]

Đề ra của angleofdarkness

Giải hệ phương trình

a/ $\left\{\begin{matrix} 3\sum a^2=1 & & \\ \sum a^2b^2=abc(\sum a)^3& & \end{matrix}\right.$

b/ $\left\{\begin{matrix} ab+\sqrt{2(a^4+b^4)}=1 & & \\ a^{2010}b^{2014}+a^{2014}b^{2010}=\dfrac{2}{3^{2012}}& & \end{matrix}\right.$

P/S: Rất vui được làm khách mời đặc biệt của chị Mưa

Em không cho chị hạn thời gian à! Vậy thì chị ra hạn thời gian là 24h... (Đến 20h ngày 21/7 là hết hạn nhé! ^^ >o<)

Cơ mà cảm ơn em đã ra đề giúp chị nhé!

Cơ mà đề khó ghê cơ! Chị bó tay roài! À! Thông báo với các đội là lấy các thể loại đề càng sát đề đại học càng tốt nhé! ^^

20h ngày mai mưa sẽ tổng kết lại điểm để chọn ra đội nhiều điểm hơn nhé.

Hiện tại mỗi đội đúng sẽ được 5đ.

 

[congchuaanhsang]

b, Dễ thấy phương trình có nghiệm a,b khác 0

Có $a^{2010}b^{2010}(a^4+b^4)=\dfrac{2}{3^{2012}}$

Đặt $ab=x$ ; $a^4+b^4=y$ thì $y \ge 2x^2$ (x \leq 1 ; y \geq 0)

Ta được $x^{2010}y=\dfrac{2}{3^{2012}}$ (*) \geq $2x^{2012}$

\Leftrightarrow $x \le \dfrac{1}{3}$ (**)

Có (*) \Leftrightarrow $x^{2010}(1-x)^2=\dfrac{4}{3^{2012}}$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{2}x^{2009}.2x(1-x)(1-x)=\dfrac{4}{3^{2012}}$ (1)

Vì $x \le \dfrac{1}{3}$ nên $1-x > 0$

Theo Cauchy và (**)

$\dfrac{1}{2}x^{2009}.2x(1-x)(1-x) \le \dfrac{1}{2}\dfrac{1}{3^{2009}}.\dfrac{2^3}{3^3}$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{2}x^{2009}.2x(1-x)(1-x) \le \dfrac{4}{3^{2012}}$ (2)

Tứ (1) và (2) \Rightarrow hệ có nghiệm khi và chỉ khi $x=\dfrac{1}{3}$

\Leftrightarrow $a=b= \pm \dfrac{1}{\sqrt{3}}$

Vậy hệ có các cặp nghiệm $(a;b)=(\dfrac{1}{\sqrt{3}} ; \dfrac{1}{\sqrt{3}})$ ; $(\dfrac{-1}{\sqrt{3}} ; \dfrac{-1}{\sqrt{3}})$

 

[mua_sao_bang_98]

Tổng kết:

Nhóm 1: 10đ

Nhóm 6: 5đ (Ưu tiên quá à! )

=> Đội 1 chọn chủ đề cho tuần này nha! + Là đội ra đề vào tối ngày mai (Thứ 3 ngày 22/7/2014)

Có một số chú ý ở #2 đề nghị mọi người đọc và post bài đúng cấu trúc nha! tks!

 

[mua_sao_bang_98]

Chủ đề tuần: Giải Hệ phương trình

* Đề bài:

Câu 1: $$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{y^2-x^2}=12-y \\ x\sqrt{y^2-x^2}=12 \end{matrix}\right.$$

Câu 2: $$\left\{\begin{matrix} x^3+4y = y^3+16 \\ 1+y^2=5(1+x^2) \end{matrix}\right.$$

Câu 3: $$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=9 \\ x^2+2y^2- x+4y=0 \end{matrix}\right.$$

* Thời gian: Đến hết 20h ngày 24/7/2014.

* Thách đấu đội: 2

PS: Nếu ai chưa hiểu cách tính điểm thì xem lại ở #1, mưa đã sửa lại cho dễ hiểu hơn. AE đâu nhảy vào chém thôi

 

[mua_sao_bang_98]

[Đội 1] - Câu 1

C1:

$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{y^2-x^2}=12-y (1) \\ x\sqrt{y^2-x^2}=12 (2) \end{matrix}\right.$

ĐK: $y^2-x^2$ \geq 0 và x \geq 0

Từ (1) \Rightarrow $x^2+y^2-x^2+2x\sqrt{y^2-x^2}=144-24y+y^2$

\Leftrightarrow $x\sqrt{y^2-x^2}=72-12y$

\Leftrightarrow $12=72-12y$

\Leftrightarrow $y=5$

Thay y = 5 vào (2), ta có:

(2) \Leftrightarrow $x\sqrt{25-x^2}=12$

\Leftrightarrow $25x^2-x^4=144$

\Leftrightarrow $x^2=16 hoặc x^2=9$

x>0 \Rightarrow x=3 hoặc x=4

Kết hợp đk: $y^2-x^2$ \geq 0 (tm)

KL: Vậy hpt có nghiệm (x;y)= (3;5); (4;5)

 

[zezo_flyer]

Chủ đề tuần: Giải Hệ phương trình

* Đề bài:

Câu 1: $$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{y^2-x^2}=12-y \\ x\sqrt{y^2-x^2}=12 \end{matrix}\right.$$

Câu 2: $$\left\{\begin{matrix} x^3+4y = y^3+16 \\ 1+y^2=5(1+x^2) \end{matrix}\right.$$

Câu 3: $$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=9 \\ x^2+2y^2- x+4y=0 \end{matrix}\right.$$

* Thời gian: Đến hết 20h ngày 24/7/2014.

* Thách đấu đội: 2

PS: Nếu ai chưa hiểu cách tính điểm thì xem lại ở #1, mưa đã sửa lại cho dễ hiểu hơn. AE đâu nhảy vào chém thôi

là bọn tớ giải hết 3 câu này luôn à? sao thấy dd1 giải rồi 1 câu
___________________________

 

[toiyeu9a3]

tối qua giải được câu 1 nhưng sáng nay lên gõ đội 1 đã trả lời rồi còn đâu, cách cũng giống y nữa. Mà đội thách đấu cũng được giải à

 

[toiyeu9a3]

Bạn xem lại đề câu 2 xem có phải là
$$\left\{\begin{matrix} x^3+4y = y^3+16x \\ 1+y^2=5(1+x^2) \end{matrix}\right.$$

 

[toiyeu9a3]

Câu 3: Đặt x = 1 - a; y = - 2 - b
Hệ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}(1 - a)^3 - (-2 - b)^3 = 9\\(1 - a)^2 + 2(2 + b)^2 - (1 - a)+ 4 (-2 - b)= 0\end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} -a^3 + 3a^2 - 3a + b^3 + 6b^2 + 12b = 0\\a^2 + 2b^2 - a + 4b = 0\end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} -a^3 + 3a^2 - 3a + b^3 + 6b^2 + 12b = 0\\3a^2 + 6b^2 = 3a - 12b\end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} -a^3 + 3a - 3a + b^3 - 12b + 12b = 0\\a^2 + 2b^2 - a + 4b = 0\end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}(b - a)(b^2 + ab + a^2) = 0 (1) \\a^2 + 2b^2 - a + 4b = 0 (2)\end{matrix}\right.$ (I)
TH1:
$\left\{\begin{matrix}b - a = 0\\a^2 + 2b^2 - a + 4b = 0\end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}b - a = 0\\3a^2 + 3a = 0\end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow b = a = 0 hoặc b = a =-1
\Leftrightarrow (x;y) = (1; -2);(2;-1)
TH2:
$b^2 + ab + a^2 = 0$ \Leftrightarrow $(b + \dfrac{1}{2}a)^2 + \dfrac{3}{4}a^2 = 0$ \Leftrightarrow a = b = 0
Kết hợp với $a^2 + 2b^2 - a + 4b = 0$ (thỏa mãn)
\Rightarrow (x ;y) = (1 ; -2)
Vậy (x ;y) = (1 ; -2); (2; -1)

Đúng!

Góp ý:

Cách khác từ hệ pt (I): Đến chỗ hệ pt (I) thay vì phải xét hai pt thì bạn có thể chỉ cần rút x theo y (y theo x) ở PT(1) để thế vào PT(2)

 

[mua_sao_bang_98]

Đề nghị mọi người đọc lại #1 và #2 để biết cách tính điểm và cách trả lời!

@ Đề câu 2: Không có gì sai cả nhé đội 2.

 

[mua_sao_bang_98]

[Đội 1] - Câu 2

$\left\{\begin{matrix} x^3+4y=y^3+16y \\ 1+y^2=5(1+x^2 ) \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} x^3-16x=y(y^2-4) (1) \\ y^2-4=5x^2 (2)\end{matrix}\right.$

\Rightarrow (1) \Leftrightarrow $x^3-16x=y.5x^2$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} x=0, y=\pm 2 (3) \\ y=\frac{x^2-16}{5x} (4)\end{matrix}\right.$

(4) thay vào (2) \Rightarrow $\left[\begin{matrix} x=1, y=-3 \\ x=-1, y=3 \end{matrix}\right.$

Vậy, hpt có nghiệm: (x,y) = (1;-3); (-1;3) ; (0;2) ; (0;-2)

 

[mua_sao_bang_98]

Tổng điểm:

Nhóm | Điểm

1 | 20đ

2| 15đ
3 | 0đ
4| 0đ
5| 0đ
6| 5đ

Đội 2 ra câu hỏi tiếp đi nhé! Nhớ là chủ đề hệ phương trình đó nha!

 

[toiyeu9a3]

$\left\{\begin{matrix} x^3+4y=y^3+16y \\ 1+y^2=5(1+x^2 ) \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} x^3-16x=y(y^2-4) (1) \\ y^2-4=5x^2 (2)\end{matrix}\right.$

\Rightarrow (1) \Leftrightarrow $x^3-16x=y.5x^2$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} x=0, y=\pm 2 (3) \\ y=\frac{x^2-16}{5x} (4)\end{matrix}\right.$

(4) thay vào (2) \Rightarrow $\left[\begin{matrix} x=1, y=-3 \\ x=-1, y=3 \end{matrix}\right.$

Vậy, hpt có nghiệm: (x,y) = (1;-3); (-1;3) ; (0;2) ; (0;-2)

ơ, thế mà bạn bảo không sai đề. câu 2 phương trình 1 bạn cho là $x^3 + 4y = y^3$ + 16 bây giờ bạn giải là $x^3 + 4y = y^3$ + 16x

 

[toiyeu9a3]

Đề bài
Câu 1:
$$\left\{\begin{matrix}x + y^2 + \dfrac{8y\sqrt{x}}{\sqrt{x} + y} = 16\\\sqrt{\sqrt{x} + y} = x - y\end{matrix}\right.$$
Câu 2:
$$\left\{\begin{matrix}x^4 + y^2 = \dfrac{698}{81}\\x^2 + y^2 + xy - 3x - 4y +4 = 0\end{matrix}\right.$$
Câu 3:
$$\left\{\begin{matrix}x^3(2 + 3y) = 1\\x(y^3 - 2) = 3\end{matrix}\right.$$
Thách đấu đội 6
Thời gian đến 21h ngày 26/07

 

[mua_sao_bang_98]

ơ, thế mà bạn bảo không sai đề. câu 2 phương trình 1 bạn cho là $x^3 + 4y = y^3$ + 16 bây giờ bạn giải là $x^3 + 4y = y^3$ + 16x

ờ ok! Do lỗi của mình nên bạn được đền bù 5đ. (xin lỗi về sơ xuất này! ) .