gải bài này hộ tui xới! thanks!

N

nutac98

hic. chả biết viết thuật toán thía nào
bạn biến đổi sao cho trên tử là ( cos x + sin x ) + ( cosx - sinx)

rồi tách thành 2 tích phân ra tính như bt =.=!
 
Last edited by a moderator:
C

cobethichhoc11t2

\int_{0}^{1}cosx/(sinx+cosx)dx
có thế này thui nhưng ai dịch dc thì gõ lại nha!

viết lại cho cậu nhe:
[tex]\int\limits_{0}^{1}{\frac{cosx}{sinx+cosx}}dx[/tex]
=[tex]\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}{\frac{cosx+sinx+cosx-sinx}{sinx+cosx}dx}[/tex]
=[tex]\frac{1}{2}(\int\limits_{0}^{1}{\frac{cosx+sinx}{sinx+cosx}dx}+\int\limits_{0}^{1}{\frac{cosx-sinx}{sinx+cosx}dx}[/tex])
=[tex]\frac{1}{2}(x+ln(sinx+cosx))[/tex] cận từ 0--->1
=> kết quả^_^
 
Last edited by a moderator:
V

vodichhocmai

hic. chả biết viết thuật toán thía nào
bạn biến đổi sao cho trên tử là ( cos x + sin x ) + ( cosx - sinx)
rồi tách thành 2 tích phân ra tính như bt =.=!
Tới đây anh xin giới thiêu với em một số bổ đề tích phân luôn của hàm lượng giác.
Nếu [TEX]I_1=\int_{\alpha_1}^{\alpha_2}\frac{dx}{a.sinx+b.cosx}[/TEX] thì đặt: [TEX]t=tan\frac{x}{2}[/TEX].

Nếu [TEX]I_2=\int_{\alpha_1}^{\alpha_2}\frac{a.sinx+b.cosx}{c.sinx+d.cosx}.dx[/TEX] thì đặt: [TEX]a.sinx+b.cosx=A(c.sinx+d.cosx)+B(c.cosx-d.sin x)[/TEX] sau đó dùng đồng nhất.

Nếu [TEX]I_3=\int_{\alpha_1}^{\alpha_2}\frac{a.sinx+b.cosx+m_1}{c.sinx+d.cosx+m_2}.dx[/TEX] thì đặt: [TEX]a.sinx+b.cosx+m_1=A(c.sinx+d.cosx+m_2)+B(c.cosx-d.sin x)+C[/TEX] sau đó dùng đồng nhất
Quy tắc Bioche
1) Giả sử phải tíng tích phân [TEX]\int f(sin x,cosx).dx[/TEX] trong đó [TEX]g(x)=f(sin x,cosx)[/TEX]
+Nếu [TEX]\forall x[/TEX] thuộc miền mà [TEX]g(x)=g(-x)[/TEX] khi đó ta có thể tính nguyên hàm bằng cách đặt [TEX] t=cosx[/TEX]
+Nếu [TEX]g(x)=g(\pi -x)[/TEX] bằng cách đặt [TEX]t=sin x[/TEX]
+Nếu [TEX]g(x)=g(\pi +x)[/TEX] bằng cách đặt [TEX]t=tan x[/TEX]
:(:(:(:(:(:(:(:(:(
 
Last edited by a moderator:
V

vodichhocmai

Xin đưa 1 ví dụ như sau.
[TEX]I=\int \frac{sin^3x}{2+cosx}.dx[/TEX]
Miền xác định:[TEX]R[/TEX] ta có [TEX]g(x)=g(-x)[/TEX] vậy :
Đặt [TEX]u=cosx\rightarrow du=-sin x.dx[/TEX]
[TEX]I=\int \frac{u^2-1}{2+u}du=\int (u-2 +\frac{3}{u+2}).du[/TEX]
[TEX]=\frac{u^2}{2}-2u+3.ln|u+2|+C[/TEX]
[TEX]=\frac{cos^2x}{2}-2cosx+3.ln(cosx+2)+C[/TEX] với [TEX]C\in R[/TEX]
 
Top Bottom