Toán 12 $g(x)=\dfrac{1}5\Big(f(x)\Big)^5-\dfrac{4}3\Big(f(x)\Big)^3+4f(x)+2021$ luôn nghich biến trên khoảng

[MysticHuyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Hàm số $f'(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số $g(x)=\dfrac{1}5\Big(f(x)\Big)^5-\dfrac{4}3\Big(f(x)\Big)^3+4f(x)+2021$ luôn nghich biến trên khoảng nào dưới đây?



Mọi người giải giúp mình với

 

[7 1 2 5]

Xét [TEX]h(x)=\dfrac{1}{5}x^5-\dfrac{4}{3}x^3+4x+2021[/TEX]
[TEX]h'(x)=x^4-4x^2+4=(x^2-2)^2 \geq 0 \forall x \in \mathbb{R}[/TEX]
Từ đó [TEX]h[/TEX] đồng biến.
Mà ta có [TEX]g(x)=h(f(x))[/TEX] nên [TEX]g[/TEX] nghịch biến khi [TEX]f(x)[/TEX] nghịch biến.
[TEX]\Leftrightarrow f'(x) < 0[/TEX].
Dễ thấy đáp án B thỏa mãn điều kiện trên.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.