[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cho [imath]\varphi : [0;1] \to [a;b][/imath] như sau [imath]\varphi(t) = (1-t)a + tb, \forall t \in [0;1][/imath]
a)CMR:[imath]\varphi:[0;1] \to [a;b][/imath] là song ánh
b)Tìm hàm ngược [imath]\varphi^{-1}[/imath] của [imath]\varphi[/imath]
Solve:
a)Giả sử [imath]t_1;t_2\in [0;1][/imath] sao cho [imath]\varphi(t_1)=\varphi(t_2)[/imath].Khi đó:
[imath](1-t_1)a + t_1b = (1-t_2)a + t_2b[/imath]
[imath]\iff (t_2-t_1)(a-b)=0[/imath]
[imath]\iff t_1 = t_2[/imath](do [imath]a \neq b[/imath])
Vậy [imath]f[/imath] là đơn ánh
Giả sử [imath]y \in [a;b][/imath].Khi đó [imath]t = \dfrac{y-a}{b-a} \in [0;1][/imath] và:
[imath]\varphi(t) = (1-t)a+tb[/imath]
[imath]= (a-\dfrac{y-a}{b-a})a+\dfrac{y-a}{b-a}.b[/imath]
[imath]=\dfrac{(b-y)a}{b-a} + \dfrac{(y-a)b}{b-a}[/imath]
[imath]=y[/imath]
Vậy [imath]\varphi:[0;1] \to [a;b][/imath] là toàn ánh
Do đó [imath]\varphi:[0;1] \to [a;b][/imath] là song ánh
A @7 1 2 5 giúp e câu b vs ạ
a)CMR:[imath]\varphi:[0;1] \to [a;b][/imath] là song ánh
b)Tìm hàm ngược [imath]\varphi^{-1}[/imath] của [imath]\varphi[/imath]
Solve:
a)Giả sử [imath]t_1;t_2\in [0;1][/imath] sao cho [imath]\varphi(t_1)=\varphi(t_2)[/imath].Khi đó:
[imath](1-t_1)a + t_1b = (1-t_2)a + t_2b[/imath]
[imath]\iff (t_2-t_1)(a-b)=0[/imath]
[imath]\iff t_1 = t_2[/imath](do [imath]a \neq b[/imath])
Vậy [imath]f[/imath] là đơn ánh
Giả sử [imath]y \in [a;b][/imath].Khi đó [imath]t = \dfrac{y-a}{b-a} \in [0;1][/imath] và:
[imath]\varphi(t) = (1-t)a+tb[/imath]
[imath]= (a-\dfrac{y-a}{b-a})a+\dfrac{y-a}{b-a}.b[/imath]
[imath]=\dfrac{(b-y)a}{b-a} + \dfrac{(y-a)b}{b-a}[/imath]
[imath]=y[/imath]
Vậy [imath]\varphi:[0;1] \to [a;b][/imath] là toàn ánh
Do đó [imath]\varphi:[0;1] \to [a;b][/imath] là song ánh
A @7 1 2 5 giúp e câu b vs ạ
Last edited:
