Toán 8 Find the value of a + b ...

[Thảo Nguyễn 緑]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

It is known that [tex]\sqrt{11-2\sqrt{6}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}[/tex]
Find the value of a + b.
(Biết rằng [tex]\sqrt{11-2\sqrt{6}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}[/tex]
Tính giá trị của a + b.)
__________
Mình đã bình phương cả 2 vế và rút gọn lại được [tex]11-(a+b)=2\sqrt{6}-2\sqrt{ab}[/tex]
Mình không biết mình có làm đúng không nữa, mong mọi người giúp mình ạ.

 

[7 1 2 5]

Đề này không đầy đủ lắm vì chưa biết a,b nguyên hay không. Đây là bài làm với a,b nguyên.
[tex]11-(a+b)=2(\sqrt{6}-\sqrt{ab})[/tex]
Let [TEX]x=LHS[/TEX].
Therefore [tex]x=2\sqrt{6}-2\sqrt{ab}\Rightarrow x-2\sqrt{6}=-2\sqrt{ab}\Rightarrow x^2-4\sqrt{6}x+24=4ab\Rightarrow 4\sqrt{6}x=x^2+24-4ab[/tex]
If [tex]x\neq 0\Rightarrow[/tex] LHS is irrational, but RHS is rational, so they are inequal.
So x must be 0. Therefore [TEX]ab=6[/TEX] and [TEX]a+b=11[/TEX]
So [TEX]a+b=11[/TEX]