Cho mình hỏi là f'(xo) như thế nào để tiếp tuyến tại xo là thẳng đứng và cách tìm điểm trên đồ thị có tiếp tuyến thẳng đứng ?
Ta biết $f'(x_0)$ là hệ số góc của phương trình đồ thị tiếp tuyến của hàm số $f(x)$ tại $x_0$
Cũng có, hệ số góc $a$ của đồ thị hàm số $y=ax+b$ chính là $\tan$ của góc hợp bởi đồ thị và trục $Ox$
Theo như câu hỏi của bạn thì đồ thị tiếp tuyến của $f(x)$ tại $x_0$ thẳng đứng, tức là tiếp tuyến có góc hợp với $Ox$ là $\dfrac{\pi}{2}$
Xét $\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}^-}\tan x=+\infty$, $\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}^+}\tan x=-\infty$
Điều đó cũng tương đương $f'(x_0)\to \infty$
Xét ngược lại, nếu $f'(x_0)\to\infty$ ta vẫn sẽ suy ra được tiếp tuyến hợp với $Ox$ một góc $\dfrac{\pi}{2}$
Vậy tóm lại $f'(x_0)\to\infty$ tương đương tiếp tuyến của $f(x)$ tại $x_0$ thẳng đứng.
Nếu có thắc mắc gì hỏi mình nha, chúc bạn học tốt.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
