Toán 11 Em hỏi câu này

[Ngọc Linhhh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xếp 3 bạn học sinh lớp A, 2 bạn học sinh lớp B và 1 bạn học sinh lớp C thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai bạn cùng lớp không đứng cạnh nhau
Khi làm câu này thì em làm như sau:
Đánh số 6 vị trí, ta xếp các học sinh vào 6 vị trí đó
TH1: 3 bạn lớp A đứng ở 3 vị trí lẻ tức đứng ở số 1,3,5
Khi đó ta có 3! cách xếp ba hs lớp A
Tiếp theo ta xếp 2 hs lớp B và 1 hs lớp C vào 3 vị trí chẵn, khi đó có 3! cách xếp. Vậy có tổng cộng 3!.3!=36 cách xếp
TH2: 3 hs lớp A ở vị trí chẵn, làm tương tự ta có 36 cách xếp
Vậy có tổng cộng 72 cách xếp
Nhưng đáp án lại là 120 cách ạ. Cho em hỏi là tại sao ạ?

 

[trungtech1908]

Sai bởi vì. VD: A B C A B A. TH này bạn chưa xét tới. Còn Cách làm mình đang suy nghĩ

 

[Kaito Kidㅤ]

TH bạn xét còn thiếu nhiều lắm, có cả TH 3 bạn A đứng vừa chẵn vừa lẻ được mà: Ví dụ: A B C A B A thì A đang đứng ở 1-4-6
Dạng này dùng PP vách ngăn đi bạn
Xếp 3 bạn A vào 3 vị trị có 3!=6 cách
Lúc này 3 bạn A tạo ra những vách ngăn là: _A_A_A_
TH1: 1 khoảng trống chứa 1 bạn:
- 2 bạn B và 1 bạn C đứng ở khoảng trống thứ 1-2-3: $3!=6$ cách
- 2 bạn B và 1 bạn C đứng ở khoảng trống thứ 2-3-4: $3!=6$ cách
TH2: có 1 khoảng trống chứa 2 bạn:
Do 2 bạn cùng lớp không đứng cạnh nhau nên buộc 1 cặp (BC) lại và thêm 1 cặp B
Khoảng trống thứ 2 3 lúc nào cũng phải có ít nhất 1 người nên số cách chọn chỗ cho cặp (BC) là 2 cách
Hoán vị cặp (BC) là 2 cách
Bạn B còn lại có 1 cách
Hoán vị 2 bạn B là 2 cách
Vậy số cách chọn thỏa đề: $3!.(6+6+2.2.1.2)=120$ cách

 

[Ngọc Linhhh]

TH bạn xét còn thiếu nhiều lắm, có cả TH 3 bạn A đứng vừa chẵn vừa lẻ được mà: Ví dụ: A B C A B A thì A đang đứng ở 1-4-6
Dạng này dùng PP vách ngăn đi bạn
Xếp 3 bạn A vào 3 vị trị có 3!=6 cách
Lúc này 3 bạn A tạo ra những vách ngăn là: _A_A_A_
TH1: 1 khoảng trống chứa 1 bạn:
- 2 bạn B và 1 bạn C đứng ở khoảng trống thứ 1-2-3: $3!=6$ cách
- 2 bạn B và 1 bạn C đứng ở khoảng trống thứ 2-3-4: $3!=6$ cách
TH2: có 1 khoảng trống chứa 2 bạn:
Do 2 bạn cùng lớp không đứng cạnh nhau nên buộc 1 cặp (BC) lại và thêm 1 cặp B
Khoảng trống thứ 2 3 lúc nào cũng phải có ít nhất 1 người nên số cách chọn chỗ cho cặp (BC) là 2 cách
Hoán vị cặp (BC) là 2 cách
Bạn B còn lại có 1 cách
Hoán vị 2 bạn B là 2 cách
Vậy số cách chọn thỏa đề: $3!.(6+6+2.2.1.2)=120$ cách

em cảm ơn ạ