em có bài nhờ cả nhà giúp...

[lovetoan97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số u1;u2;u3....;u2009 được xác định bởi công thức:

[TEX]u_n=\frac{2}{(2n+1).(\sqrt[]{n}+\sqrt[]{n+1}}[/TEX]
với n=1,2,3...2009
CMR:[TEX]u_1+u_2+u_3+...+u_2009<\frac{2009}{2011}[/TEX]

 

[maikhaiok]

Lời giải:

Ta có:
${u_n} = \frac{{2(\sqrt {n + 1} - \sqrt n )}}{{n + n + 1}} < \frac{{2(\sqrt {n + 1} - \sqrt n )}}{{2.\sqrt {n(n + 1)} }} = \frac{1}{{\sqrt n }} - \frac{1}{{\sqrt {n + 1} }}$
Do đó:
${u_1} + {u_2} + ... + {u_{2009}} < \frac{1}{1} - \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {2009} }} - \frac{1}{{\sqrt {2010} }}$
[TEX]\Rightarrow {u_1} + {u_2} + ... + {u_{2009}} < 1 - \frac{1}{{\sqrt {2010} }} < \frac{{2009}}{{2011}}[/TEX]:-SS:-SS:-SS

Nguồn: VMF-diendantoanhoc.net

 

[lovetoan97]

tks nhìu nha....

Lời giải:

Ta có:
${u_n} = \frac{{2(\sqrt {n + 1} - \sqrt n )}}{{n + n + 1}} < \frac{{2(\sqrt {n + 1} - \sqrt n )}}{{2.\sqrt {n(n + 1)} }} = \frac{1}{{\sqrt n }} - \frac{1}{{\sqrt {n + 1} }}$
Do đó:
${u_1} + {u_2} + ... + {u_{2009}} < \frac{1}{1} - \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {2009} }} - \frac{1}{{\sqrt {2010} }}$
[TEX]\Rightarrow {u_1} + {u_2} + ... + {u_{2009}} < 1 - \frac{1}{{\sqrt {2010} }} < \frac{{2009}}{{2011}}[/TEX]:-SS:-SS:-SS

Nguồn: VMF-diendantoanhoc.net

bài này trên VMF àk?
@@@@
pic này trên đó lâu chưa bạn?Bạn còn link k?
Mà pic nào bạn cũng :-SS:-SS:-SS:-SS thế?
còn bao nhiêu cái móng tay =)cắn nốt=))=))=))

 

[maikhaiok]

bài này trên VMF àk?
@@@@
pic này trên đó lâu chưa bạn?Bạn còn link k?
Mà pic nào bạn cũng :-SS:-SS:-SS:-SS thế?
còn bao nhiêu cái móng tay =)cắn nốt=))=))=))

hỳ! xin MOD cho phép được spam vài câu!
MÓng tay mình dài quá nên phải cắn bớt
Nick trên VMF của bạn là j?

:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS
Cắn mãi mà chưa hết :-SS

Còn bài nào bạn post lên đây ae cùng giải quyết:-SS