elip khó

[nangbanmai360]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(E) có phương trình chính tắc, A1; A2 là các đỉnh thuộc trục lớn. M là 1 điểm thuộc (E), d là tiếp tuyến tại M của (E). H1 ; H2 là hình chiếu của F1 ; F2 lên d . (C) là đường tròn đường kính A1A2
a, Chứng minh H1 ;H2 thuộc (C)
b, H1F1 giao (C) tại K1
H2F2 giao (C) tại K2
Chứng minh H1H2K1K2 là hình chữ nhật.

 

[truongduong9083]

Chào em

Bài lúc nãy e hỏi a gợi ý thôi nhé
1. Gọi phương trình 1 cạnh hình chữ nhật là
$d_1:Ax+By+C = 0$ thì cạnh đối diện là $d_2:Ax+By+C' = 0$
Từ ĐK tiếp xúc: $9A^2+6B^2 = C^2; 9A^2+6B^2 = C'^2$
suy ra C = - C'
Tương tự hai cạnh còn lại là
$d_3: Bx - Ay + D = 0; d_4: Bx-Ay-D = 0$ (Do vuông góc nhé)
Ta có $S = d_{(d_1;d_2)}.d_{(d_3;d_4)}$
$= \dfrac{2|C|}{\sqrt{A^2+B^2}}.\dfrac{2|D|}{\sqrt{A^2+B^2}}$
$\Rightarrow S^2 = \dfrac{16C^2.D^2}{A^2+B^2} = \dfrac{
16(9A^2+6B^2)(6A^2+9B^2)}{(A^2+B^2)^2}$
Đến đây xét hàm số e nhé
Đặt $t = \dfrac{A^2}{B^2}$
Còn bài này thì cứ xác định các yếu tố (E): $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2} = 1$
thôi
1. $A_1(-a; 0); A_2(a;0); F_1(-c; 0); F_2(c;0); M(x_o;y_o)$
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại M: $\dfrac{x.x_o}{a^2}+\dfrac{y.y_o}{b^2} = 1$
3. Đường tròn (C): $(x-a)^2+y^2 = a^2$
Từ đó tìm các dữ kiện còn lại kiểm tra nhé