Toán 10 Đường trung tuyến

[Minh Thư_lovely princess]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tam giác ABC có trọng tâm G. Hai trung tuyến BM=6, CN=9 và [tex]\widehat{BGC}=120^{\circ}[/tex]. Tính AB
2/ Tam giác ABC có độ dài 3 trung tuyến lần lượt là 9;12;15. Tính diện tích tam giác ABC
3/ Cho tam giác ABC có AB=c, BC=a, CA=b. Nếu giữa a,b,c có liên hệ [tex]b^{2}+c^{2}=2a^{2}[/tex] thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác tính theo A là
Giúp mình với nha, cảm ơn nhiều ạ!
@Sweetdream2202

 

[Sweetdream2202]

1. BG=2/3BM=4; CG=2/3CN=6. theo định lý hàm cos, tính đc BC=[tex]2\sqrt{19}[/tex]
theo công thức tính đg trung tuyến, ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} 4BM^2=2(AB^2+BC^2)-AC^2\\ 4CN^2=2(AC^2+BC^2)-AB^2 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 144=2(AB^2+76)-AC^2\\ 324=2(AC^2+76)-AB^2 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} AB^2=52\\ AC^2=112 \end{matrix}\right.[/tex]
2. cách làm tương tự, gọi 3 cạnh là 3 ẩn a, b, c. viết công thức 3 đg trung tuyến đc hệ 3 pt 3 ẩn.
3. [tex]m_a^2=\frac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}=\frac{4a^2-a^2}{4}=\frac{3a^2}{4}=>m_a=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]