đường trung trực của đoạn thẳng

[doremonmeou]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam gác ABC vuông tại A.Chứng minh rằng các đường trung trực của các cạnh góc vuông và cạnh huyền đồng qui tại một điểm.@};-

 

[hiensau99]

Đề bài đúng rồi mà. hình như đề bài của bạn ý là đường trung trực 3 cạnh của tam giác vuông đồng quy tại 1 điểm. Chứ không phải là trung trực 2 cạnh góc vuông và cạnh huyền đồng quy tại 1 điểm

 

[nhimcoi6]

giả sứ t/g ABC vuông tại A, 2 đường trung trực của cnahj AB và AC căt nhau tại I, ta phải chứng minh I nằm trên cạnh huyền BC

Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng vỡi cạnh huyền thì bằng nửa canh ấy ( trung tuyến là đoạn thẳng nối 1 đỉnh với triung điểm cạnh đối diện
gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và AC => góc BIH=góc AIH; góc AIK=góc CIK
ta có góc BIC=góc BIH+góc AIH+ góc AIK+góc CIK
=2.góc AIH+2. góc AIK= 2.(góc AIH+ góc AIK)=2. góc HIK
IKva BA cùng vuoong góc với AC=> Ik//BA
Mà IH vuông góc với BA nen suy ra IH vuông góc với ỊK tại I=>góc HIK=90 độ
=>góc BIC=2.90=180 độ => B, I, C thẳng hàng
vậy 2 đường trung trực của 2 cạnh góc vuông và cạnh huyèn cùng đi qua điểm I
( I là trung điểm của canhj huyền BC. thật vậy: dễ dàng chứng minh được IA=IB; IA=IC =>IB=IC, mà I, B, c thảng hàng nên i là trung điểm)