Toán 8 Đường trung bình

[0979956782]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD có AD=BC và AD, BC cắt nhau tại O. Gọi M,N là trung điểm của AB,CD. Đường thẳng MN cắt OA,OB tại E,F. CMR: tam giác OEF cân.

 

[minhtam8a2@gmail.com]

Cho tứ giác ABCD có AD=BC và AD, BC cắt nhau tại O. Gọi M,N là trung điểm của AB,CD. Đường thẳng MN cắt OA,OB tại E,F. CMR: tam giác OEF cân.

Nối BD, gọi G là trung điểm của BD
Xét [tex]\Delta[/tex]ADB có G là trung điểm của BD, M là trung điểm của AB
=> GM là đg trung bình
=> GM//AD và GM=[tex]\frac{1}{2}[/tex]AD
Vì GM//AD
=> [tex]\angle AEM[/tex] [tex]=\angle GMN[/tex] (cặp góc đồng vị)(1)
Lại có: N là trung điểm CD
=> GN là đg trung bình của tam giác DBC
=> GN// BC và GN=1/2 BC
=> góc GNM= góc GFB(so le trong)(2)
Mà AD=BC(gt)
=> GM=GN
=> tam giác GMN cân tại G
=> Góc GMN= góc GNM(3)
Từ (1),(2),(3)
=> Góc AEM=MFB
=> Tam giác EOF cân tại O